《2025年课时练人民教育出版社八年级数学上册人教版》

线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。

答案： 相等

如图，点 $ P $ 是线段 $ AB $ 外一点，$ PA = PB $，求证：点 $ P $ 在线段 $ AB $ 的垂直平分线上。

问题：把下列证明过程补充完整。
证明：如图，取 $ AB $ 的中点 $ C $，连接 $ PC $。

在 $ \triangle APC $ 和 $ \triangle BPC $ 中，$\begin{cases} AP = BP,AC=BC\\PC=PC\_\_\_\_\_\_, \\ \_\_\_\_\_\_, \end{cases}$
所以 $ \triangle APC \cong \triangle BPCSSS(\_\_\_\_\_\_) $，
所以 $ \angle ACP = \angle BCP $。
因为 $ \angle ACP + \angle BCP =180^{\circ}\_\_\_\_\_\_ $，
所以 $ \angle ACP =90^{\circ}\_\_\_\_\_\_ $，
所以 $ PC垂直\_\_\_\_\_\_ $ 且平分$ \_\_\_\_\_\_ AB $，
所以点 $ P $ 在线段 $ AB $ 的垂直平分线上。

答案： 问题：$AC=BC$ $PC=PC$ SSS
$180^{\circ}$ $90^{\circ}$ 垂直 平分

与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。

答案： 垂直平分线

1. 互逆命题：如果两个命题的题设、结论正好，那么我们把具有这种关系的两个命题叫作，如果把其中一个叫作原命题，那么另一个叫作它的。

答案： 1.相反 互逆命题 逆命题

2. 互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫作互逆定理，其中一个定理叫作另一个定理的逆定理。

答案： 2.真命题 互逆定理 逆定理

学习任务四 尺规作图
1. 作线段的垂直平分线
已知：如图，线段 $ AB $。
求作：线段 $ AB $ 的垂直平分线。

作法：如图。
(1) 分别以点 $ A $ 和点 $ B $ 为圆心，大于______的长为半径作弧，两弧相交于 $ C $，$ D $ 两点。
(2) 作直线 $ CD $。$ CD $ 就是线段 $ AB $ 的垂直平分线。
 

答案： 1.$\frac{1}{2}AB$