《2025年课时练人民教育出版社八年级数学上册人教版》

5. 如图，在△ABC中，D为BC上的一点，DA平分∠EDC，且∠E = ∠B，DE = DC。求证：AB = AC。

答案： 证明：因为DA平分∠EDC，所以∠ADE=∠ADC.又因为DE=DC，AD=AD，所以△AED≌△ACD(SAS)，所以∠C=∠E.因为∠E=∠B，所以∠C=∠B，所以AB=AC.

6. 如图，已知在△ABC中，AB = AC，M是BC的中点，D，E分别是AB，AC边上的点，且BD = CE。求证：MD = ME。

答案： 证明：在△ABC中，因为AB=AC，所以∠B=∠C.因为M是BC的中点，所以BM=CM.在△BDM和△CEM中，$\begin{cases}BD=CE,\\∠B=∠C,\\BM=CM,\end{cases}$所以△BDM≌△CEM(SAS)，所以MD=ME.

7. 如图，在△ABC中，AB = AC，D是BC的中点，作∠EAB = ∠BAD，AE边交CB的延长线于点E，延长AD到点F，使AF = AE，连接CF。求证：BE = CF。

答案： 证明：因为AB=AC，点D是BC的中点，所以∠CAD=∠BAD.又因为∠EAB=∠BAD，所以∠CAD=∠EAB.在△ACF和△ABE中，$\begin{cases}AC=AB,\\∠CAF=∠BAE,\\AF=AE,\end{cases}$所以△ACF≌△ABE(SAS).所以BE=CF.