《2025年课时练人民教育出版社八年级数学上册人教版》

【例 1】分解因式：
(1) $ x^{2} y + 2xy =$xy(x+2)；
(2) $ x^{3} - 25x =$x(x+5)(x-5)；
(3) $ 2x^{2} - 4x + 2 =$2(x-1)^2.

答案：
(1)xy(x+2)
(2)x(x+5)(x-5)
$(3)2(x-1)^2$

【例 2】若 $ mn = 2$，$ m - n = 1$，则代数式 $ m^{2} n - mn^{2}$ 的值为2.

答案： 2

【例 3】利用因式分解计算：
(1) $ 5×49^{2} - 51^{2}×5$；
(2) $ 2033^{2} + 2033 - 2034^{2}$.

答案： 1. （1）
解：
首先对$5×49^{2}-51^{2}×5$提取公因式$5$，得到$5×(49^{2}-51^{2})$。
根据平方差公式$a^{2}-b^{2}=(a + b)(a - b)$，这里$a = 49$，$b = 51$，则$49^{2}-51^{2}=(49 + 51)(49 - 51)$。
所以$5×(49^{2}-51^{2})=5×(49 + 51)×(49 - 51)$。
先计算括号内的值：$49 + 51 = 100$，$49-51=-2$。
再计算$5×100×(-2)=-1000$。
2. （2）
解：
对于$2033^{2}+2033 - 2034^{2}$，先利用平方差公式$a^{2}-b^{2}=(a + b)(a - b)$对$2033^{2}-2034^{2}$进行因式分解，其中$a = 2033$，$b = 2034$，则$2033^{2}-2034^{2}=(2033 + 2034)(2033 - 2034)$。
所以$2033^{2}+2033 - 2034^{2}=(2033^{2}-2034^{2})+2033$。
即$(2033 + 2034)(2033 - 2034)+2033$。
计算$(2033 + 2034)(2033 - 2034)+2033=(4067)×(-1)+2033$。
进一步计算$-4067 + 2033=-2034$。
综上，（1）的结果为$-1000$；（2）的结果为$-2034$。