《2025年课时练人民教育出版社八年级数学上册人教版》

学习任务一 三角形外角的定义
如图，把△ABC 的一边 BC 延长，得到∠ACD.像这样，三角形的一边与组成的角，叫作三角形的外角.

学习任务二 三角形内角和定理的推论

答案： 另一半的延长线

1. 推论是由定理直接推出的结论.和定理一样，推论可以作为进一步推理的依据.

答案： 1.结论 依据

2. 三角形内角和定理的推论(三角形外角的性质)：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.

答案： 2.与它不相邻

【例 1】如图，BC⊥ED 于点 O，∠A = 27°，∠D = 20°，求∠B 和∠ACB 的度数.
解：

【规律方法】
三角形外角性质的三个应用
（1）求度数：在外角及与其不相邻的两内角中，知道其中两角能求第三角.
（2）证明角相等：一般是把外角作为桥梁，通过等量代换证明角相等.
（3）比较角的大小：外角大于与它不相邻的任意一个内角.

答案： 解：∠B=43°,∠ACB=110°.

1. 如图，在△ABC 中，∠A = 40°，将边 AC 延长至点 D，若∠DCB = 3∠B，则∠B 的度数为(D)


A.80°
B.60°
C.40°
D.20°

答案： 1.D

【例 2】如图，AD 是△ABC 的角平分线，∠ADC = 80°，∠BAC = 70°. 求∠B 和∠C 的度数.
解：

【规律方法】
求角有方法，牢抓“三结合”
（1）内外角结合：三角形的内外角可相互转化.
（2）邻补角结合：外角与其相邻的内角的和为 180°.
（3）对顶角结合：对顶角相等，但位置不同，由此可转化外角的位置.

答案： 解：∠B=45°,∠C=65°.