《2025年课时练人民教育出版社八年级数学上册人教版》

1. 如图，已知 AB//CF，E 为 DF 的中点。若 AB = 13 cm，CF = 6 cm，则 BD 的长为(B)


A.6 cm
B.7 cm
C.12 cm
D.13 cm

答案： B

2. 在△ABC 中，D 为 BC 边上的中点，AB = 10，AC = 6，则 AD 的取值范围是2 ＜ AD ＜ 8。
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答案： 2 ＜ AD ＜ 8

3. 如图，已知 AB = AC，∠ACB = ∠ABC，B 是 AD 的中点，E 是 AB 的中点。求证：CD = 2CE。
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答案：
证明:如图，延长$CE$至点$F$，使$EF = CE$，连接$BF$．

因为$E$是$AB$的中点，所以$AE = BE$．
在$\triangle ACE$和$\triangle BFE$中，
$\begin{cases} CE = FE, \\ \angle AEC = \angle BEF, \\ AE = BE, \end{cases}$
所以$\triangle ACE \cong \triangle BFE(SAS)$．
所以$\angle A = \angle EBF$，$AC = BF$．
因为$\angle CBD = \angle A + \angle ACB$，$\angle CBF = \angle ABF + \angle ABC$，$\angle ACB = \angle ABC$，
所以$\angle CBD = \angle CBF$．
因为$B$是$AD$的中点，
所以$AB = BD$．
又因为$AB = AC$，所以$AC = BD$，
所以$BF = BD$．
因为$CB = CB$，
所以$\triangle CBD \cong \triangle CBF(SAS)$．
所以$CD = CF = 2CE$．