《2025年课时练人民教育出版社八年级数学上册人教版》

5. 若一个多项式 $A$ 与 $3x$ 的积为 $9x^{3}-15x^{2}+6x$，则这个多项式 $A$ 为3x^{2} - 5x + 2。

答案： $5.3x^{2} - 5x + 2$

6. 先化简，再求值：$[(2a + b)(2a + b)-(2a + b)(2a - b)]÷(2b)$，其中 $a = 2$，$b = -1$。

答案： 6.解：原式=2a + b.
当a = 2,b = -1时,原式=3.

1. 下列运算正确的是(C)

A.$3a + 2a^{3}=5a^{4}$
B.$3a^{2}·2a^{3}=6a^{6}$
C.$(-2a^{3})^{2}=4a^{6}$
D.$4a^{6}÷a^{2}=4a^{3}$

答案： 1.C

2. 下列计算结果为 $a^{6}$ 的是(B)

A.$a^{2}+a^{4}$
B.$a^{2}·a^{4}$
C.$(a^{4})^{2}$
D.$a^{12}÷a^{2}$

答案： 2.B

3. 若一个长方形的面积是 $4a^{2}+8ab + 2a$，它的一边长为 $2a$，则它的周长为(D)

A.$2a + 4b + 1$
B.$2a + 4b$
C.$4a + 4b + 1$
D.$8a + 8b + 2$

答案： 3.D

4. 计算：$(π - 2)^{0}=$1。

答案： 4.1

5. 已知 $x^{m}=9$，$x^{n}=3$，则 $x^{2m - n}$ 的值为27。

答案： 5.27

6. 先化简，再求值：$(15a^{3}+10a^{2}-5a)÷(-5a)$，其中 $a = -1$。

答案： 6.解：原式$=-3a^{2} - 2a + 1.$
当a = -1时,原式=0.

7. 计算：
(1) $(-2x^{2}y)^{3}÷(-2xy)^{2}$；
(2) $3x·2x-(x^{3}y)÷(xy)$；
(3) $(27m^{2}n - 18m^{2})÷(-3m)^{2}$；
(4) $[(2x + y)(2x + y)-y(y + 4x)-8x]÷(-2x)$；
(5) $(-\frac{5}{6}x^{2}y^{3}+\frac{4}{5}xy^{2}-5x^{2}y)÷(-\frac{1}{5}xy)$。

答案： 1. （1）
解：
先计算幂的乘方：$(-2x^{2}y)^{3}=(-2)^{3}(x^{2})^{3}y^{3}=-8x^{6}y^{3}$，$(-2xy)^{2}=(-2)^{2}x^{2}y^{2}=4x^{2}y^{2}$。
再进行除法运算：$(-8x^{6}y^{3})÷(4x^{2}y^{2}) = (-8÷4)x^{6 - 2}y^{3 - 2}=-2x^{4}y$。
2. （2）
解：
先计算乘法和除法：$3x\cdot2x = 6x^{2}$，$(x^{3}y)÷(xy)=x^{3 - 1}y^{1 - 1}=x^{2}$。
再进行减法运算：$6x^{2}-x^{2}=5x^{2}$。
3. （3）
解：
先计算$(-3m)^{2}=9m^{2}$。
再进行除法运算：$(27m^{2}n - 18m^{2})÷9m^{2}=27m^{2}n÷9m^{2}-18m^{2}÷9m^{2}=3n - 2$。
4. （4）
解：
先化简中括号内的式子：
$(2x + y)(2x + y)=(2x + y)^{2}=4x^{2}+4xy + y^{2}$，$y(y + 4x)=y^{2}+4xy$。
则$[(2x + y)^{2}-y(y + 4x)-8x]=4x^{2}+4xy + y^{2}-y^{2}-4xy - 8x=4x^{2}-8x$。
再进行除法运算：$(4x^{2}-8x)÷(-2x)=4x^{2}÷(-2x)-8x÷(-2x)=-2x + 4$。
5. （5）
解：
根据多项式除以单项式法则：
$(-\frac{5}{6}x^{2}y^{3}+\frac{4}{5}xy^{2}-5x^{2}y)÷(-\frac{1}{5}xy)=-\frac{5}{6}x^{2}y^{3}÷(-\frac{1}{5}xy)+\frac{4}{5}xy^{2}÷(-\frac{1}{5}xy)-5x^{2}y÷(-\frac{1}{5}xy)$。
$=(-\frac{5}{6}÷(-\frac{1}{5}))x^{2 - 1}y^{3 - 1}+(\frac{4}{5}÷(-\frac{1}{5}))x^{1 - 1}y^{2 - 1}-5÷(-\frac{1}{5})x^{2 - 1}y^{1 - 1}$。
$=\frac{25}{6}xy^{2}-4y + 25x$。
综上，答案依次为：（1）$-2x^{4}y$；（2）$5x^{2}$；（3）$3n - 2$；（4）$-2x + 4$；（5）$\frac{25}{6}xy^{2}-4y + 25x$。