《2025年课时练人民教育出版社八年级数学上册人教版》

1. 对$a^2 - 4$进行因式分解，结果正确的是(C)

A.$(a + 1)(a - 4)$
B.$(a - 2)^2$
C.$(a - 2)(a + 2)$
D.$(2a - 1)(2a + 1)$

答案： 1.C

2. 下列多项式中，可以用完全平方公式进行因式分解的是(A)

A.$x^2 + 8xy + 16y^2$
B.$-9x^2 - y^2$
C.$4x - y^2$
D.$x^2 - 8xy + 8y^2$

答案： 2.A

3. 下列因式分解错误的是(B)

A.$1 - 16a^2 = (1 + 4a)(1 - 4a)$
B.$m^3 - m = m(m^2 - 1)$
C.$a^2 - b^2c^2 = (a + bc)(a - bc)$
D.$\frac{4}{9}m^2 - 0.01n^2 = (0.1n + \frac{2}{3}m)(\frac{2}{3}m - 0.1n)$

答案： 3.B

4. 一个长方形的面积为$4a^2 - 9b^2$，长为$2a + 3b$，则长方形的宽为(A)

A.$2a - 3b$
B.$4a + 9b$
C.$4a - 9b$
D.$2a - 9b$

答案： 4.A

5. 若$k$为任意整数，则$(k + 3)^2 - (k - 2)^2$的值总能(C)

A.被$2$整除
B.被$3$整除
C.被$5$整除
D.被$7$整除

答案： 5.C

6. 若$25a^2 + ma + 4$是完全平方式，则$m$的值等于$\pm20$。

答案： 6.$\pm20$

7. 已知$x - y = -1$，$x + y = 5$，求$x^2(x - y) + y^2(y - x)$的值。

答案： 7.解：5.

8. 利用因式分解计算：
(1) $999^2 - 1$；
(2) $198^2 - 396 × 202 + 202^2$。

答案： $(1)$
解：
根据平方差公式$a^2 - b^2=(a + b)(a - b)$，对于$999^2 - 1$，其中$a = 999$，$b = 1$。
则$999^2 - 1=(999 + 1)×(999 - 1)$
$=1000×998$
$=998000$。
$(2)$
解：
先将$396$变形为$2×198$，则原式$198^2 - 396×202 + 202^2$可化为$198^2 - 2×198×202 + 202^2$。
根据完全平方公式$(a - b)^2=a^2 - 2ab + b^2$，这里$a = 198$，$b = 202$。
所以$198^2 - 2×198×202 + 202^2=(198 - 202)^2$
$=(-4)^2$
$=16$。
综上，答案依次为$(1)\boldsymbol{998000}$；$(2)\boldsymbol{16}$。

9. 分解因式：
(1) $-3x^6 + 12x^4$；
(2) $x^4 - 81$；
(3) $9m^3 + 6m^2n + mn^2$；
(4) $3m^2(a - b) - 18m(a - b) + 27(a - b)$；
(5) $-a^2 - 5b^2 + 6ab$。

答案： 1. （1）
解：
首先提取公因式$-3x^{4}$，得到$-3x^{6}+12x^{4}=-3x^{4}(x^{2}-4)$。
然后利用平方差公式$a^{2}-b^{2}=(a + b)(a - b)$，对$x^{2}-4$进行分解，$x^{2}-4=(x + 2)(x - 2)$。
所以$-3x^{6}+12x^{4}=-3x^{4}(x + 2)(x - 2)$。
2. （2）
解：
利用平方差公式$a^{2}-b^{2}=(a + b)(a - b)$，$x^{4}-81=(x^{2})^{2}-9^{2}$。
先分解为$(x^{2}+9)(x^{2}-9)$。
再对$x^{2}-9$分解，$x^{2}-9=(x + 3)(x - 3)$。
所以$x^{4}-81=(x^{2}+9)(x + 3)(x - 3)$。
3. （3）
解：
先提取公因式$m$，$9m^{3}+6m^{2}n+mn^{2}=m(9m^{2}+6mn + n^{2})$。
再利用完全平方公式$(a + b)^{2}=a^{2}+2ab + b^{2}$，这里$a = 3m$，$b = n$，$9m^{2}+6mn + n^{2}=(3m + n)^{2}$。
所以$9m^{3}+6m^{2}n+mn^{2}=m(3m + n)^{2}$。
4. （4）
解：
先提取公因式$3(a - b)$，$3m^{2}(a - b)-18m(a - b)+27(a - b)=3(a - b)(m^{2}-6m + 9)$。
再利用完全平方公式$(a - b)^{2}=a^{2}-2ab + b^{2}$，这里$a = m$，$b = 3$，$m^{2}-6m + 9=(m - 3)^{2}$。
所以$3m^{2}(a - b)-18m(a - b)+27(a - b)=3(a - b)(m - 3)^{2}$。
5. （5）
解：
先提取$-1$，$-a^{2}-5b^{2}+6ab=-(a^{2}-6ab + 5b^{2})$。
对于$a^{2}-6ab + 5b^{2}$，利用十字相乘法，$a^{2}-6ab + 5b^{2}=(a - b)(a - 5b)$。
所以$-a^{2}-5b^{2}+6ab=-(a - b)(a - 5b)$。
综上，答案依次为：（1）$-3x^{4}(x + 2)(x - 2)$；（2）$(x^{2}+9)(x + 3)(x - 3)$；（3）$m(3m + n)^{2}$；（4）$3(a - b)(m - 3)^{2}$；（5）$-(a - b)(a - 5b)$。