《2025年课时练人民教育出版社八年级数学上册人教版》

已知单项式 $7a^{2}b$ 与单项式 $3ab^{2}$ 相乘，即 $7a^{2}b\cdot 3ab^{2}$，如何进行计算？
问题1：单项式 $7a^{2}b$ 可以化为三个单项式的积，即 $$7$\cdot$a^{2}$\cdot$b$$.
问题2：单项式 $3ab^{2}$ 可以化为三个单项式的积，即 $$3$\cdot$a$\cdot$b^{2}$$.
问题3：$7a^{2}b\cdot 3ab^{2}$ 可以化为单项式的积，即 7·a^{2}·b·3·a·b^{2}.
问题4：根据乘法交换律和结合律，把常数项和同底数幂分别结合，把问题3的结果化为 (7×3)·(a^{2}·a)·(b·b^{2})，结果可化为 21a^{3}b^{3}.
问题5：根据以上计算，你发现单项式乘单项式，它们的系数和指数有什么规律？

答案： 问题$1:7 a^{2} b$
问题$2:3 a b^{2}$
问题$3:7·a^{2}·b·3·a·b^{2}$
问题$4:(7×3)·(a^{2}·a)·(b·b^{2})$
$21a^{3}b^{3}$
问题5:系数相乘,同底数幂相乘.

单项式与单项式相乘，把它们的 系数、______ 分别相乘作为积的因式，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的 指数 作为积的一个因式.
学习任务二 单项式乘多项式

答案： 系数 同底数幂 指数

如图，一个长方形被分割成3个小长方形.

问题1：大长方形的长为 $a + b + c$，宽为 $p$，则这个大长方形的面积为 p(a+b+c).
问题2：图中的三个小长方形的面积分别为 pa,pb,pc.
问题3：根据“大长方形的面积和小长方形的面积的数量关系”，可列等式为 p(a+b+c)=pa+pb+pc.

答案： 问题1:p(a+b+c)
问题2:pa,pb,pc
问题3:p(a+b+c)=pa+pb+pc

单项式与多项式相乘，就是用 单项式 去乘 多项式 的每一项，再把所得的积 相加.
学习任务三 多项式乘多项式

答案： 单项式 多项式 相加

如图，长为 $a$ m、宽为 $m$ m的长方形操场，对其进行扩建，扩建后的操场长增加了 $b$ m，宽增加了 $n$ m.

问题1：操场扩建后的长为 (a+b) m，宽为 (m+n) m，所以其面积为 (a+b)(m+n) $m^{2}$.
问题2：用四个小长方形的面积之和表示总面积为 am+an+bm+bn.
问题3：根据问题1和问题2可以验证什么等式？

答案： 问题1:(a+b) (m+n) (a+b)(m+n)
问题2:am+an+bm+bn
问题3:(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.