《2025年课时练人民教育出版社八年级数学上册人教版》

1. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,$EB = EC$,则能直接应用“SSS”判定(B)


A.$\triangle ABD \cong \triangle ACD$
B.$\triangle ABE \cong \triangle ACE$
C.$\triangle BDE \cong \triangle CDE$
D.以上都不对

答案： B

2. 如图,$AB = AC$,$AD = AE$,$BD = CE$.求证:$\angle BAC = \angle DAE$.

答案： 证明:在△ABD和△ACE中，$\begin{cases} AB = AC, \\ AD = AE, \\ BD = CE, \end{cases}$
所以△ABD≌△ACE(SSS).
所以∠BAD=∠CAE,
所以∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC,即∠BAC=∠DAE.

突破点二 尺规作图
【例2】
如图,已知线段$a$,$b$,$c$(其中任意两条线段的和大于第三条线段).求作$\triangle ABC$,使$AB = c$,$AC = b$,$BC = a$.

解:
【规律方法】
(1) 尺规作图的工具是无刻度的直尺和圆规,要能够熟练使用基本作图工具;
(2) 基本作图是作图题的基础,要熟练掌握作线段、作角等基本作图,然后理解已知条件,按照作图步骤作出相应图形.

答案：
解:作法:
(1)作线段AB=c;
(2)分别以点A,B为圆心,b,a为半径作弧，两弧相交于点C;
(3)连接AC,BC,则△ABC就是所求作的三角形.

3. 已知$\angle AOB$，“作一个角等于已知角，即作$\angle A'O'B' = \angle AOB$”的尺规作图痕迹如图所示.该尺规作图的依据是(B)


A.SAS
B.SSS
C.AAS
D.ASA

答案： B

微专题 选用合适的方法证明三角形全等
【例3】
如图,$\angle A = \angle D$,$\angle B = \angle E$,$AF = CD$.
(1) 判断$\triangle ABC$和$\triangle DEF$是否全等,并说明理由.
(2) 若$\angle A = 30^{\circ}$,$\angle E = 75^{\circ}$,求$\angle BCF$的度数.

解:
【规律方法】
判定两个三角形全等的思路
(1) 已知两边$\to \begin{cases} 找夹角 \to SAS \\ 找第三边 \to SSS \end{cases}$
(2) 已知一边和一角$\begin{cases} 边为角的对边 \to 找任一角 \to AAS \\ 边为角的邻边 \to \begin{cases} 找角的另一邻边 \to SAS \\ 找边的另一邻角 \to ASA \\ 找边的对角 \to AAS \end{cases} \end{cases}$
(3) 已知两角$\to \begin{cases} 找夹边 \to ASA \\ 找任一角的对边 \to AAS \end{cases}$

答案： 解:
(1)△ABC≌△DEF.理由如下:因为AF=CD,
所以AF−CF=CD−CF,即AC=DF.在△ABC和△DEF中，$\begin{cases} ∠A = ∠D, \\ ∠B = ∠E, \\ AC = DF, \end{cases}$
所以△ABC≌△DEF(AAS).
(2)∠BCF=105°.