《2025年课时练人民教育出版社八年级数学上册人教版》

【例1】用一根小木棒与两根长度分别为3cm、5cm的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以是(B)

A.9cm
B.7cm
C.2cm
D.1cm

答案： B

（改变结论）在例1中，将求小木棒的长度改为求三角形的周长的取值范围.
【规律方法】
已知三角形的两边长求第三边的长的步骤
(1) 列：根据三角形三边关系正确列出不等式(或不等式组)；
(2) 解：解不等式(或不等式组)，得出第三边的长的取值范围；
(3) 定：根据题目条件确定第三边的长.

答案： 解：三角形的周长$l$的取值范围是$10＜l＜16$.

1. 已知三角形的两边长分别为5cm和7cm，设该三角形第三边的长为x cm，且x是偶数，则x的值可以是(B)

A.2
B.8
C.12
D.7

答案： B

【例2】下列长度的三条线段能组成三角形的是(D)

A.2cm，4cm，8cm
B.7cm，15cm，8cm
C.5cm，15cm，8cm
D.20cm，15cm，8cm
 

答案： D

2. 小刚要从长度分别为5cm，6cm，11cm，16cm的四根木棒中，在不截断的情况下，选取三根组成一个三角形，那么他应该选择哪三根木棒呢？为什么？

答案： 解：小刚应该选择长度为$6\ cm,11\ cm,16\ cm$的三根木棒.理由：从长度分别为$5\ cm,6\ cm,11\ cm,16\ cm$的四根木棒中任意选取三根木棒，可知长度分别为$5\ cm,6\ cm,11\ cm;5\ cm,6\ cm,16\ cm;5\ cm,11\ cm,16\ cm$的三根木棒均不满足三角形三边关系，不能组成三角形.而长度分别为$6\ cm,11\ cm,16\ cm$的三根木棒可以组成三角形，所以小刚应该选择长度分别为$6\ cm,11\ cm,16\ cm$的三根木棒.

【例3】若a，b，c是△ABC的三边的长，化简|a−b−c|−|b−c−a|+|a+b−c|.
| 思路分析 |
思考：化简的关键是判断绝对值内的式子的符号，可以根据三角形三边之间的关系进行判断.
解：
【规律方法】
化简含绝对值式子的关键
有关绝对值的化简，关键是判断绝对值内的式子的符号，当绝对值内式子所含的字母是三角形三边长时，根据三角形三边关系确定式子的符号是解题关键.

答案： 思路分析：符号 三边之间的关系 解：原式$=-a + 3b - c$.