《2025年课时练人民教育出版社八年级数学上册人教版》

【例1】如图，$MS \perp PS$，$MN \perp SN$，$PQ \perp SN$，垂足分别为$S$，$N$，$Q$，且$MS = SP$. 求证：$\triangle MNS \cong \triangle SQP$.

答案： 证明：因为MS⊥PS，MN⊥SN，PQ⊥SN，所以∠M+∠MSN=∠MSN+∠PSQ，所以∠M=∠PSQ.在△MNS和△SQP中，$\begin{cases}∠M=∠PSQ,\\∠MNS=∠SQP,\\MS=SP,\end{cases}$所以△MNS≌△SQP(AAS).