《2025年课时练人民教育出版社八年级数学上册人教版》

如图①，在△ABC和△A'B'C'中，AB = A'B'，∠A = ∠A'，AC = A'C'，两个三角形全等吗？
问题1：如图②，使点A'与点A重合，射线AB与射线A'B'重合，由∠A = ∠A'，知射线AC与A′C′重合。
问题2：由AB = A'B'，AC = A'C'，知点B与点B′重合，点C与点C′重合。这样，两个三角形的三个顶点分别重合，故△ABC≌△A'B'C'。

答案： 问题1:AC　A′C′
问题2:B′　C′　三　≌

两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”)。

答案： 夹角　边角边　SAS

突破点一 用“SAS”证明三角形全等
【例1】如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC = ∠DAE，AB = AE，AC = AD，连接BD，CE。
求证：△ABD ≌ △AEC。
证明：
【规律方法】

用“SAS”证明三角形全等的一般步骤
(1) 寻找对应边：找出两组相等的对应边；
(2) 确定夹角：找到这两组对应边的夹角；
(3) 罗列条件：按“边→角→边”的顺序列出条件；
(4) 得出结论：根据“SAS”，得出两个三角形全等。

答案： 因为∠BAC=∠DAE，所以∠BAC−∠BAE=∠DAE−∠BAE，即∠CAE=∠DAB.
在△ABD和△AEC中，
$\begin{cases}AB = AE, \\ ∠DAB = ∠CAE, \\ AD = AC, \end{cases}$
所以△ABD≌△AEC(SAS).

1. 如图，点A，C，E，F在同一条直线上，CD = AB，∠C = ∠A，CE = AF。
求证：△CDF ≌ △ABE。

答案： 因为CE = AF，所以CE−EF = AF−EF，即CF = AE.
在△CDF和△ABE中，$\begin{cases}CD = AB, \\ ∠C = ∠A, \\ CF = AE, \end{cases}$
所以△CDF≌△ABE(SAS).