《2025年课时练人民教育出版社八年级数学上册人教版》

【例2】(1)已知$x^{a}=5$，$x^{b}=1$，$x^{c}=25$，求$x^{a + b + c}$的值.
(2)已知$2^{n}=a$，$5^{n}=b$，$20^{n}=c$，则$a$，$b$，$c$之间有什么等量关系？请说明理由.

答案：
(1)125.
$(2)a^{2}b=c.$理由如下：
因为$20^{n}=(4×5)^{n}=4^{n}·5^{n}=(2^{n})^{2}·5^{n}，$
且$2^{n}=a,5^{n}=b,20^{n}=c,$所以$a^{2}b=c.$

【例3】(新定义题)定义新运算：$a※b = ab + b^{2}$，则$(2m)※m$的运算结果是3m^{2}.

答案： $3m^{2}$

【例4】计算：
(1)$2x^{2}y·xy - 2x(xy^{3}+x^{2}y^{2})$；
(2)$(x - 1)(2x - 1)-(x + 1)^{2}+1$.

答案： $(1)-2x^{2}y^{3}. (2)x^{2}-5x+1.$

【例5】先化简，再求值：$(x + y)^{2}+x(x - 2y)$，其中$x = 1$，$y = - 2$.

答案： 原式$=2x^{2}+y^{2}.$
当x=1,y=-2时,原式=6.

【例1】若$x^{2}y = 2$，求$(xy)^{2}·x^{2}+2x·x^{3}y^{2}-x^{6}y^{3}$的值.

答案： 4.

【例2】已知$a + b = 8$，$a^{2}b^{2}=4$，求$\frac{a^{2}+b^{2}}{2}-ab$的值.

答案： $\frac{a^{2}+b^{2}}{2}-ab$的值为28或36.