《2025年课时练人民教育出版社八年级数学上册人教版》

已知下列各式：
(1) $(m + n)(m - n) =$$m^{2}-n^{2}$；
(2) $(2a + 3b)(2a - 3b) =$$4a^{2}-9b^{2}$；
(3) $m^2 - n^2 =$$(m + n)(m - n)$；
(4) $4a^2 - 9b^2 =$$(2a + 3b)(2a - 3b)$。
问题1：补充完整(1)(2)。
问题2：观察(1)(2)的计算结果，把式子(3)(4)补充完整。
问题3：式子(3)(4)的变形是什么？这两个多项式的形式有什么共同点？

答案： 问题1：
(1)$m^{2}-n^{2}$；
(2)$4a^{2}-9b^{2}$。问题2：
(3)$(m + n)(m - n)$；
(4)$(2a + 3b)(2a - 3b)$。问题3：式子
(3)
(4)的变形是多项式的因式分解.每个多项式都是两个整式的平方差.

用平方差公式分解因式
(1) 式子表示：$a^2 - b^2 =$$(a + b)(a - b)$。
(2) 语言叙述：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。

答案：
(1)$(a + b)(a - b)$；
(2)平方差，和，差

1. 形如$a^{2}+2ab + b^{2}$和$a^{2}-2ab + b^{2}$的式子叫作完全平方式。

答案： 1.$a^{2}+2ab + b^{2}$，$a^{2}-2ab + b^{2}$

2. 完全平方式的特点：一共有3项，其中两项是两个数的平方项，另一项是这两个数的积的2倍。

答案： 2.3，这两个数的积的2倍

已知下列各式：
(1) $(m - n)^2 =$$m^{2}-2mn + n^{2}$；
(2) $(2x + 3y)^2 =$$4x^{2}+12xy + 9y^{2}$；
(3) $m^2 - 2mn + n^2 =$$(m - n)^{2}$；
(4) $4x^2 + 12xy + 9y^2 =$$(2x + 3y)^{2}$。
问题1：补充完整(1)(2)。
问题2：观察(1)(2)的计算结果，把式子(3)(4)补充完整。
问题3：式子(3)(4)的变形是什么？这两个多项式的形式有什么共同点？

答案： 问题1：
(1)$m^{2}-2mn + n^{2}$；
(2)$4x^{2}+12xy + 9y^{2}$。问题2：
(3)$(m - n)^{2}$；
(4)$(2x + 3y)^{2}$。问题3：式子
(3)
(4)的变形是多项式的因式分解.每个多项式都是完全平方式.