《2025年课时练人民教育出版社八年级数学上册人教版》

突破点二 用“SAS”解决与线段或角有关的问题
【例2】如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，点F在DE的延长线上，且EF = DE。

求证：(1) BD = CF；(2) AB // CF。
证明：
【规律方法】
充分利用“隐含条件”
在证明两个三角形全等时，要注意对图形本身的隐含条件进行挖掘，如对顶角、公共角、公共边等。

答案：
(1)因为D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，所以AD = BD，AE = CE.
在△ADE和△CFE中，
$\begin{cases}AE = CE, \\ ∠AED = ∠CEF, \\ DE = FE, \end{cases}$
所以△ADE≌△CFE(SAS).
所以AD = CF.
因为AD = BD，所以BD = CF.
(2)因为△ADE≌△CFE，所以∠A = ∠ECF，所以AB//CF.

2. 如图所示的网格为正方形网格，则∠2 - ∠1 = 90°。

答案： 90°

3. 如图，CE = CB，CD = CA，∠DCA = ∠ECB。
求证：DE = AB。

答案： 因为∠DCA = ∠ECB，所以∠DCA+∠ACE = ∠ECB+∠ACE，即∠DCE = ∠ACB.
在△DCE和△ACB中，$\begin{cases}CE = CB, \\ ∠DCE = ∠ACB, \\ CD = CA, \end{cases}$
所以△DCE≌△ACB(SAS).
所以DE = AB.

突破点三 “SAS”的实际应用
【例3】要测量池塘两侧A，B两点之间的距离。如图，测量员在地面上找一点C，沿着BC向前走到点D处，使得CD = AC，沿着AC向前走到点E处，使得CE = BC，测出D，E两点之间的距离是52.5m，则AB = 52.5m。

【规律方法】
构造全等三角形测距离
当两点间有障碍物不能直接测量时，可以把要测量的两点间的线段作为三角形的一边，然后构造全等三角形，从而把要测量的线段转化到可以直接测量的三角形中来测量。

答案： 52.5

4. 如图，池塘边上有A，B两点，A，B两点之间的距离无法直接测量。请你利用本课时所学的数学知识，按以下要求设计一个测量方案：
(1) 画出测量图案；
(2) 写出测量步骤(测量数据用字母表示)；
(3) 计算A，B两点之间的距离(写出求解或推理过程，结果用字母表示)。

答案：

(1)如图.

(2)在平地上取一个可以直接到达点A，B 的点C，在射线AC上取一点D，使CD=CA，在射线BC上取一点E，使CE=CB.这时测出DE的长为a m，则AB的长就是a m.
(3)由测量方案可得CA = CD，∠ACB = ∠DCE，CB = CE，所以△ACB≌△DCE(SAS).所以AB = DE = a m.