《2025年课时练人民教育出版社八年级数学上册人教版》

4. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,点$D$,$E$分别在$AB$,$AC$上,$BD = CE$,$BE$,$CD$相交于点$O$.
(1) 求证:$\triangle DBC \cong \triangle ECB$;
(2) 若$\angle EBC = 25^{\circ}$,求$\angle BOC$的度数.

答案： 4.
(1)证明:因为AB=AC,DB=CE,
所以AD=AE.
在△ACD和△ABE中，$\begin{cases} AC = AB, \\ ∠CAD = ∠BAE, \\ AD = AE, \end{cases}$
所以△ACD≌△ABE(SAS),
所以DC=EB.
在△DBC和△ECB中，$\begin{cases} BD = CE, \\ DC = EB, \\ BC = CB, \end{cases}$
所以△DBC≌△ECB(SSS).
(2)解:∠BOC=130°.

1. 如图,已知$\triangle ABC$,用直尺和圆规按以下步骤作出$\triangle DEF$.
(1) 画射线$DM$,以点$D$为圆心,$AB$为半径画弧,与$DM$交于点$E$;
(2) 分别以$D$,$E$为圆心,$AC$,$BC$为半径画弧,两弧相交于点$F$;
(3) 连接$DF$,$EF$.
则能用于证明$\triangle ABC \cong \triangle DEF$的依据是(A)

A.SSS
B.SAS
C.ASA
D.AAS

答案： A