《2025年课时练人民教育出版社八年级数学上册人教版》

【例 4】如图，已知四边形 $ ABCD $ 与四边形 $ EFGH $ 关于某条直线对称，请作出它们的对称轴。

解：

答案：
解：(作法不唯一)如图.
(1)连接$AE$.
(2)分别以点$A$和点$E$为圆心，以大于$\frac{1}{2}AE$的长为半径作弧，两弧相交于点$M$，点$N$.
(3)作直线$MN$，直线$MN$就是所求作的对称轴.

5. 按下列要求作图。
已知：如图，线段 $ AB $。
求作：等腰直角三角形 $ ABC $，使 $ AB = AC $，$ \angle BAC = 90^{\circ} $。（不写作法，保留作图痕迹）

答案：
5.解：如图，$\triangle ABC$为所求作的三角形.

利用线段垂直平分线确定位置
某数学实践小组开展“学数学，用数学”实践活动。
| 知识准备 |
(1) 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离。
(2) 角的平分线上的点到角两边的距离。
| 确定位置 |
数学实践小组要在公路 $ l $ 上找一点修建公交车站点，按设计要求，该站点到公路同侧的两个村庄 $ M $，$ N $ 的距离相等，如图，该站点应建在()
A. $ A $ 处
B. $ B $ 处
C. $ C $ 处
D. $ D $ 处

| 拓展探究 |
如图，两条公路 $ OA $ 和 $ OB $ 相交于点 $ O $，在 $ \angle AOB $ 的内部有工厂 $ C $ 和 $ D $。现要修建一个货站 $ P $ 到两条公路 $ OA $，$ OB $ 的距离相等，且到两工厂 $ C $，$ D $ 的距离相等。用尺规作出货站 $ P $ 的位置。(要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论)

答案：
解：【知识准备】
(1)相等
(2)相等
【确定位置】
C
【拓展探究】
如图所示，作线段$CD$的垂直平分线，作$\angle AOB$的平分线以及$\angle AOB$邻补角的平分线，交点分别为$P$和$P_1$，此时货站$P$和$P_1$到两条公路$OA,OB$的距离分别相等，且到两工厂$C,D$的距离也分别相等，故$P$和$P_1$都是所求作的点.