《2025年课时练人民教育出版社八年级数学上册人教版》

【例2】如图，有A，B，C三个小岛，B岛在A岛的北偏东85°方向，A岛在C岛的西南方向，B岛在C岛的南偏西20°方向，求∠ABC的度数。

解：

答案： 115°.

1. 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，∠BOC=120°，则∠A的度数为(D)

A.30°
B.40°
C.55°
D.60°

答案： D

2. A，B，C三岛的平面图如图所示，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏东30°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB=20°。

答案： 20°

【例3】如图，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=152°，求∠EDF的度数。

解：

答案： 62°.

3. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，交AC于点E。若∠BAD=34°，则∠AEB的度数为(C)

A.56°
B.60°
C.62°
D.65°

答案： C

4. 如图所示，在△ABC中，AD是BC边上的高，点E是AB上一点，CE交AD于点M，且∠DCM=∠MAE。求证：△AEM是直角三角形。

答案： 证明:因为 AD 是 BC 边上的高，
所以∠MDC=90°，
所以∠DMC+∠DCM=90°.
又因为 ∠DMC = ∠AME，∠DCM =
∠MAE，
所以∠AME+∠MAE=90°，
所以在△AME 中，∠AEM = 180° -
(∠AME+∠MAE)=90°，
所以△AEM 是直角三角形.