《2025年课时练人民教育出版社八年级数学上册人教版》

4. 已知 $x - 2y + 3 = 0$，则 $7 - x + 2y$ 的值为10。

答案： 4. 10

5. 化简 $(-a + 2b - 4)(-a - 2b - 4) - (-a - 4)^2$ 的结果是$-4b^2$。

答案： 5. $-4b^2$

利用拼图探究乘法公式
某班学习实践小组开展利用图形的面积直观说明整式的乘法公式的探究活动。
| 活动素材 |
如图①，一张长方形硬纸板，长为 $4b$，宽为 $a(a ＞ b)$。
| 实践操作 |
步骤1：将图①中的长方形硬纸板平均分成四块全等的小长方形；
步骤2：沿虚线用剪刀剪开；
步骤3：按如图②所示的方式拼成一个大正方形。
| 实践探索 |
(1)图②中阴影部分的正方形的边长是$a - b$(用含 $a$，$b$ 的代数式表示)。
(2)观察图②，请写出 $(a + b)^2$，$(a - b)^2$，$ab$ 之间的等量关系：$(a + b)^2 = (a - b)^2 + 4ab$。
| 实践应用 |
(3)如图③，将正方形 $ABCD$ 叠放在正方形 $HMFN$ 上，$AB$ 与 $MF$ 相交于点 $E$，$AD$ 与 $NF$ 相交于点 $G$，重叠部分是面积为 $32$ 的长方形 $AEFG$，延长线段 $DA$，$BA$ 分别交 $MH$，$HN$ 于点 $Q$，$P$，若四边形 $QMEA$ 和四边形 $PAGN$ 都是正方形，$GD = 2$，$EB = 6$，求正方形 $HMFN$ 的边长。

答案： 【实践探索】
(1)$a - b$；
(2)$(a + b)^2 = (a - b)^2 + 4ab$；【实践应用】
(3)正方形$HMFN$的边长为12

1. 下列各式与 $-a + b$ 不相等的是(A)

A.$-(-a - b)$
B.$-a - (-b)$
C.$+(b - a)$
D.$+[-(a - b)]$

答案： 1. A

2. 下列运算正确的是(B)

A.$(-m^3)^2 = -m^5$
B.$m^2n \cdot m = m^3n$
C.$3mn - m = 3n$
D.$(m - 1)^2 = m^2 - 1$

答案： 2. B