《2025年课时练人民教育出版社八年级数学上册人教版》

1. 计算 $8x^{3}\cdot x^{2}$ 的结果是(B)

A.$8x^{2}$
B.$8x^{5}$
C.$8x^{6}$
D.$8x^{9}$

答案： 1.B

2. 计算 $a(a - 1)$ 的结果为(A)

A.$a^{2}-a$
B.$a^{2}-2$
C.$a^{2}-1$
D.$a^{2}-3$

答案： 2.A

3. 长方形的长为 $6x^{2}y$，宽为 $3xy$，则它的面积为(A)

A.$18x^{3}y^{2}$
B.$90x^{3}y^{2}$
C.$18x^{2}y$
D.$6xy^{2}$

答案： 3.A

4. 计算 $(\frac{1}{4}x^{2}-2)\cdot (-2x)^{2}$ 的结果是(C)

A.$-\frac{1}{2}x^{4}+4x^{2}$
B.$-x^{4}+4x^{2}$
C.$x^{4}-8x^{2}$
D.$x^{4}+4x^{2}$

答案： 4.C

5. 已知 $(x + 3)(x + m)=x^{2}+nx - 24$，则 $m + n$ 的值为 -13.

答案： 解：$(x + 3)(x + m)=x^{2}+(m + 3)x + 3m$，
因为$(x + 3)(x + m)=x^{2}+nx - 24$，
所以$\begin{cases}m + 3 = n \\ 3m=-24\end{cases}$，
解得$m=-8$，$n=-5$，
则$m + n=-8 + (-5)=-13$。
-13

6. 先化简，再求值：$3a(2a^{2}-4a + 3)-2a^{2}(3a + 4)$，其中 $a = -2$.

答案： 6.解:原式$=-20a^{2}+9a.$
当a=-2时,原式=-98.

技能点：整式的乘法运算
7. 计算：
(1) $(-2x^{2})^{2}\cdot (-3x)^{3}$；
(2) $2a^{2}\cdot a^{4}+(-a^{3})^{2}-3a^{6}$；
(3) $(2m - 3)(m + 5)$；
(4) $1-(n - 1)(n + 5)$；
(5) $x(x + 2y)-(y - 3x)(x + y)$；
(6) $(a^{2}b + ab^{2}-3b^{3})\cdot 4ab^{2}-(-2ab^{2})^{2}$；
(7) $(2xy)^{2}\cdot 3xy^{2}+3x(4x^{2}y^{4}-\frac{1}{3}xy^{2})$.

答案： 1. （1）
解：
先计算幂的乘方：$(-2x^{2})^{2}=(-2)^{2}\cdot(x^{2})^{2}=4x^{4}$，$(-3x)^{3}=(-3)^{3}\cdot x^{3}=-27x^{3}$。
再计算乘法：$(-2x^{2})^{2}\cdot(-3x)^{3}=4x^{4}\cdot(-27x^{3})$。
根据同底数幂相乘$a^{m}\cdot a^{n}=a^{m + n}$，则$4x^{4}\cdot(-27x^{3})=(4×(-27))\cdot x^{4 + 3}=-108x^{7}$。
2. （2）
解：
根据同底数幂相乘$a^{m}\cdot a^{n}=a^{m + n}$，$2a^{2}\cdot a^{4}=2a^{2 + 4}=2a^{6}$；
根据幂的乘方$(a^{m})^{n}=a^{mn}$，$(-a^{3})^{2}=(-1)^{2}\cdot(a^{3})^{2}=a^{6}$。
则$2a^{2}\cdot a^{4}+(-a^{3})^{2}-3a^{6}=2a^{6}+a^{6}-3a^{6}=(2 + 1-3)a^{6}=0$。
3. （3）
解：
根据多项式乘多项式$(a + b)(c + d)=ac+ad+bc+bd$，$(2m - 3)(m + 5)=2m\cdot m+2m\cdot5-3\cdot m-3×5$。
即$2m^{2}+10m-3m - 15=2m^{2}+(10m-3m)-15=2m^{2}+7m-15$。
4. （4）
解：
先计算$(n - 1)(n + 5)$，根据多项式乘多项式$(a + b)(c + d)=ac+ad+bc+bd$，$(n - 1)(n + 5)=n\cdot n+n\cdot5-1\cdot n-1×5=n^{2}+5n - n-5=n^{2}+4n-5$。
则$1-(n - 1)(n + 5)=1-(n^{2}+4n - 5)$。
去括号得$1 - n^{2}-4n + 5=-n^{2}-4n+(1 + 5)=-n^{2}-4n + 6$。
5. （5）
解：
先计算$x(x + 2y)=x^{2}+2xy$；
再计算$(y - 3x)(x + y)=y\cdot x+y\cdot y-3x\cdot x-3x\cdot y=xy+y^{2}-3x^{2}-3xy=-3x^{2}-2xy + y^{2}$。
则$x(x + 2y)-(y - 3x)(x + y)=(x^{2}+2xy)-(-3x^{2}-2xy + y^{2})$。
去括号得$x^{2}+2xy + 3x^{2}+2xy - y^{2}=(x^{2}+3x^{2})+(2xy+2xy)-y^{2}=4x^{2}+4xy - y^{2}$。
6. （6）
解：
先计算$(a^{2}b + ab^{2}-3b^{3})\cdot4ab^{2}$，根据单项式乘多项式$m(a + b + c)=ma+mb+mc$，$(a^{2}b + ab^{2}-3b^{3})\cdot4ab^{2}=a^{2}b\cdot4ab^{2}+ab^{2}\cdot4ab^{2}-3b^{3}\cdot4ab^{2}=4a^{3}b^{3}+4a^{2}b^{4}-12ab^{5}$；
再计算$(-2ab^{2})^{2}=(-2)^{2}\cdot a^{2}\cdot(b^{2})^{2}=4a^{2}b^{4}$。
则$(a^{2}b + ab^{2}-3b^{3})\cdot4ab^{2}-(-2ab^{2})^{2}=(4a^{3}b^{3}+4a^{2}b^{4}-12ab^{5})-4a^{2}b^{4}$。
去括号得$4a^{3}b^{3}+4a^{2}b^{4}-12ab^{5}-4a^{2}b^{4}=4a^{3}b^{3}-12ab^{5}$。
7. （7）
解：
先计算$(2xy)^{2}\cdot3xy^{2}$，$(2xy)^{2}=4x^{2}y^{2}$，则$(2xy)^{2}\cdot3xy^{2}=4x^{2}y^{2}\cdot3xy^{2}=(4×3)\cdot x^{2 + 1}\cdot y^{2+2}=12x^{3}y^{4}$；
再计算$3x(4x^{2}y^{4}-\frac{1}{3}xy^{2})=3x\cdot4x^{2}y^{4}-3x\cdot\frac{1}{3}xy^{2}=12x^{3}y^{4}-x^{2}y^{2}$。
则$(2xy)^{2}\cdot3xy^{2}+3x(4x^{2}y^{4}-\frac{1}{3}xy^{2})=12x^{3}y^{4}+12x^{3}y^{4}-x^{2}y^{2}=(12 + 12)x^{3}y^{4}-x^{2}y^{2}=24x^{3}y^{4}-x^{2}y^{2}$。
综上，答案依次为：（1）$-108x^{7}$；（2）$0$；（3）$2m^{2}+7m - 15$；（4）$-n^{2}-4n + 6$；（5）$4x^{2}+4xy - y^{2}$；（6）$4a^{3}b^{3}-12ab^{5}$；（7）$24x^{3}y^{4}-x^{2}y^{2}$。