《2025年课时练人民教育出版社八年级数学上册人教版》

如图,在$\triangle A'B'C'$与$\triangle ABC$中,如果$A'B' = AB$,$B'C' = BC$,$C'A' = CA$,$\triangle A'B'C'$与$\triangle ABC$全等吗?
问题1:如图,由$A'B' = AB$可知,若点$A'$与点$A$重合,点$B'$在射线$AB$上,则点B′与点B重合.
问题2:使点$C'$落在直线$AB$的含有点$C$的一侧,由于点$C$是以点$A$为圆心、AC为半径的圆和以点B为圆心、$BC$为半径的圆的交点,点$C'$是以点$A'$为圆心、A′C′为半径的圆和以点B′为圆心、$B'C'$为半径的圆的交点,所以由$A'C' = AC$,$B'C' = BC$可知点C′与点C重合.故$\triangle A'B'C' \cong \triangle ABC$.

答案： 问题1:B′ B
问题2:AC 点B A′C′ 点B′ C′ C

三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”).

答案： 相等 边边边 SSS

突破点一 用“SSS”判定三角形全等
【例1】
如图,$C$是$AB$的中点,$AD = BE$,$CD = CE$.求证:$\angle A = \angle B$.

证明:
【规律方法】
寻找边相等的三种方法
(1) 图形中的隐含条件,如公共边;
(2) 利用线段中点的定义说明边相等;
(3) 多条线段共线时,利用线段的和(或差)证明边相等.

答案： 证明:因为C是AB的中点，
所以AC=BC.
在△ACD和△BCE中，$\begin{cases} AD = BE, \\ CD = CE, \\ AC = BC, \end{cases}$
所以△ACD≌△BCE(SSS).
所以∠A=∠B.