《2025年课时练人民教育出版社八年级数学上册人教版》

1. 如图，已知△CAB≌△EAD，写出这两个全等三角形的对应顶点、对应边及对应角。

答案： 1. 对应顶点:点A与点A,点C与点E,点B与点D.对应边:AC与AE,AB与AD,BC与DE.对应角:∠C与∠E,∠B与∠D,∠CAB与∠EAD.

【例 2】如图，△AOC≌△BOD，∠C 与∠D 是对应角，AC 与 BD 是对应边。若 AD =10 cm，OC=3.2 cm，则 OB 的长为 ()


A.3.2 cm
B.6.4 cm
C.6.8 cm
D.10 cm

答案： C

【例 3】如图，已知△ABC≌△DEC，点 B 和点 E 是对应顶点，若∠BCD =140°，∠ACE =20°，则∠ACD 的度数为 ()


A.60°
B.55°
C.45°
D.40°
【规律方法】
利用全等三角形的性质既可以直接确定对应边或对应角的相等关系，又可以借助图形中角的和、差或线段的和、差来求解相关角的大小或线段的长度。

答案： A

2. 如图，Rt△ABC≌Rt△DEF，则∠D 的度数为 ()


A.30°
B.45°
C.60°
D.90°

答案： 1. 首先，根据全等三角形的性质：
全等三角形的对应角相等，因为$Rt\triangle ABC\cong Rt\triangle DEF$，所以$\angle B=\angle E = 60^{\circ}$，$\angle C=\angle F = 90^{\circ}$。
2. 然后，在$Rt\triangle DEF$中，根据三角形内角和定理：
三角形内角和为$180^{\circ}$，即$\angle D+\angle E+\angle F = 180^{\circ}$。
已知$\angle F = 90^{\circ}$，$\angle E = 60^{\circ}$，则$\angle D=180^{\circ}-\angle E - \angle F$。
把$\angle E = 60^{\circ}$，$\angle F = 90^{\circ}$代入$\angle D=180^{\circ}-\angle E - \angle F$中，可得$\angle D=180^{\circ}-90^{\circ}-60^{\circ}$。
根据$180 - 90-60 = 30$，所以$\angle D = 30^{\circ}$。
所以答案是A。

3. 如图，已知△ABC≌△DEB，点 E 在 AB 上，DE 与 AC 相交于点 F，若 DE =22，BC =12，∠D =30°，∠C =70°。
（1）求线段 AE 的长。
（2）求∠DBC 的度数。

答案： 1. （1）
因为$\triangle ABC\cong\triangle DEB$，根据全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，所以$AB = DE$，$BE = BC$。
已知$DE = 22$，$BC = 12$，则$AB = 22$，$BE = 12$。
由$AE=AB - BE$，可得$AE=22 - 12=10$。
2. （2）
因为$\triangle ABC\cong\triangle DEB$，根据全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等，所以$\angle A=\angle D = 30^{\circ}$，$\angle DBE=\angle C = 70^{\circ}$。
在$\triangle ABC$中，根据三角形内角和定理$\angle A+\angle ABC+\angle C = 180^{\circ}$，则$\angle ABC=180^{\circ}-\angle A - \angle C$。
把$\angle A = 30^{\circ}$，$\angle C = 70^{\circ}$代入得$\angle ABC = 180^{\circ}-30^{\circ}-70^{\circ}=80^{\circ}$。
又因为$\angle ABC=\angle ABD+\angle DBC$，且$\angle ABD=\angle DBE = 70^{\circ}$（已证）。
所以$\angle DBC=\angle ABC-\angle ABD$。
则$\angle DBC=80^{\circ}-70^{\circ}=10^{\circ}$。
综上，（1）$AE$的长为$10$；（2）$\angle DBC$的度数为$10^{\circ}$。