《2025年课时练人民教育出版社八年级数学上册人教版》

5. 分解因式：
(1) $x^2 + 5x + 4$；
(2) $x^2 - 6x - 7$；
(3) $x^2 - 6x + 8$；
(4) $2x^2 + x - 6$。

答案： 5.解：
(1)原式=$(x + 1)(x + 4)$.
(2)原式=$(x + 1)(x - 7)$.
(3)原式=$(x - 2)(x - 4)$.
(4)原式=$(2x - 3)(x + 2)$.

利用拼图探究恒等式
某班综合实践小组开展拼图实践活动。
【知识准备】
若$x^2 + 6x + n$是完全平方式，则把$x^2 + 6x + n$因式分解，其结果是(B)
A. $(x - 3)^2$
B. $(x + 3)^2$
C. $(x - 6)^2$
D. $(x + 6)^2$
【操作探究】
如图1，卡片①是边长为$a$的正方形，卡片②是边长为$b$的正方形，卡片③是长和宽分别为$a$，$b$的长方形。
(1) 若已经选取$4$张卡片①，$4$张卡片③，则至少应选取1张卡片②才能用它们拼成一个新的正方形，这个新正方形的边长是$2a + b$(用含$a$，$b$的式子表示)。
(2) 选取$4$张卡片③，在纸上按图2的方式进行拼图，可以得到中间阴影部分为正方形。若将阴影部分正方形的面积用两种不同的方法表示，则可验证等式：$(a + b)^{2}-4ab=(a - b)^{2}$。
【拓展探究】
如图3，该几何体由$3$个大小不同的长方体(如图4)组成，其中在长方体①中，$BC = a$，$AB = a - b$，$CF = b$。在长方体②中，$ML = DE = b$，$MD = a - b$。在长方体③中，$GH = HR = a$，$HN = a - b$。用不同的方法表示图3中几何体的体积，可以得到的恒等式(将一个多项式因式分解)为$a^{3}-b^{3}=(a - b)(a^{2}+ab + b^{2})$。

答案： 【知识准备】B；【操作探究】
(1)1，$2a + b$；
(2)$(a + b)^{2}-4ab=(a - b)^{2}$；【拓展探究】$a^{3}-b^{3}=(a - b)(a^{2}+ab + b^{2})$