《2025年课时练人民教育出版社八年级数学上册人教版》

如图，在△ABC和△A'B'C'中，∠C' = ∠C = 90°，A'B' = AB，B'C' = BC。这两个三角形全等吗？

问题1：如图，由∠C' = ∠C = 90°可知，如果使点C'与点C重合，并且使射线C'A'与射线CA重合，那么射线C'B'与射线CB重合。再由B'C' = BC，可知点B'与点B重合。

问题2：如图，设点M在直角边AC(不包括端点)上，连接BM。过点M作垂线交AB于点M'，可知AB，BM'，BM的大小关系是AB＞BM'＞BM。设点N是线段CA的延长线上一点，连接BN，同理知BN＞AB。因此，在射线CA上，与点B的连线长度等于AB的点只有一个。再由点A'在射线CA上，A'B' = AB，知点A'与点A重合。因而△A'B'C' ≌ △ABC。

答案： 问题1：CA；问题2：AB＞BM'＞BM；＞；一；点A

 
__和一直角边分别相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”)。

答案： 斜边''直角边；直角三角形

【例1】
如图，在△ABC中，AB = CB，∠ABC = 90°，点F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE = CF。求证：BF = BE。

思路分析
思考1：观察图形，BE，BF分别在多个三角形中，其中可能全等的是哪组三角形？
思考2：上面的两个三角形是什么三角形？在已知条件中有哪些相等的元素？
思考3：根据哪个全等三角形的判定方法可证这两个三角形全等？
证明：
【规律方法】
(1) 当两个三角形是直角三角形时，首先考虑用“HL”判定其全等，注意应用的前提是直角三角形，在一般三角形中不能应用。
(2) 不能把“HL”定理错误地认为是在应用“SSA”。

答案： 思路分析：思考1：△ABE和△CBF；思考2：两个三角形都是直角三角形，两个三角形的直角边和斜边分别相等；思考3：“HL”；证明：因为∠ABC=90°，所以∠CBF=∠ABE=90°。在Rt△ABE和Rt△CBF中，$\begin{cases}AE=CF,\\AB=CB,\end{cases}$所以Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)。所以BF=BE。