《2025年课时练人民教育出版社八年级数学上册人教版》

命题角度 2 逆用幂的乘方法则进行计算
【例 2】已知 $a^{x} = 2$，$a^{y} = 8$，求 $a^{2x}\cdot a^{2y}$的值.
| 思路分析 |
思考 1：$a^{2x}=($a^{2}$)^{x}=($a^{x}$)^{2}$.
思考 2：$a^{2y}=($a^{2}$)^{y}=($a^{y}$)^{2}$.
解：
【规律方法】
(1) 在进行幂的乘方运算时，一定要注意负号：一是看它的位置是在括号内还是在括号外；二是要牢记“负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数”.
(2) 当指数是积的形式时，可以先转化为幂的乘方，再代入求值.

答案： 思路分析
思考$1:a^{2} a^{x}$
思考$2:a^{2} a^{y}$
解:256.

1. 计算 $(x^{2})^{4}\cdot x^{5}$的结果是(D)

A.$x^{11}$
B.$x^{10}$
C.$x^{9}$
D.$x^{13}$
2. 已知 $a^{m} = 3$，$a^{n} = 9$，则 $a^{m + 2n}$的值为243.

答案： 1.D 2.243

命题角度 1 用积的乘方法则进行计算
【例 3】计算：
(1) $(2xy)^{3}$； (2) $(-m^{3}n^{2})^{5}$；
(3) $\left(-\dfrac{3}{2}a^{2}b^{2}\right)^{3}+\left(\dfrac{3}{2}a^{3}b^{3}\right)^{2}$.
解：

答案： 解：$(1)8x^{3}y^{3}. (2)-m^{15}n^{10}.$
$(3)-\frac{9}{8}a^{6}b^{6}.$

命题角度 2 逆用积的乘方法则进行计算
【例 4】计算：
(1) $2^{100}×0.5^{100}$；
(2) $0.125^{2026}×8^{2028}$.
| 思路分析 |
思考 1：$2^{100}×0.5^{100}=($2$×$0.5$)^{100}$.
思考 2：$8^{2028}=8^{2026}×8^{(\ \ \ \ )}$.
解：
【规律方法】
(1) 在应用积的乘方法则时，应特别注意观察底数含有几个因式，并注意系数及系数的符号.
(2) 积的乘方法则可以推广为 $(a_{1}\cdot a_{2}\cdot a_{3}\cdot\cdots\cdot a_{m})^{n}=a_{1}^{n}\cdot a_{2}^{n}\cdot a_{3}^{n}\cdot\cdots\cdot a_{m}^{n}$($m$，$n$都是正整数).
(3) 当几个幂的指数很大，而底数之积为 $1$ 或 $-1$ 时，通常逆用积的乘方法则，即 $a^{n}b^{n}=(ab)^{n}$($n$ 是正整数)，先将底数相乘再进行乘方运算.

答案： 思路分析
思考1:2 0.5
思考2:2
解:
(1)1.
(2)64.

3. 已知 $a^{m} = 4$，$b^{m} = 3$，则 $(a^{2}b)^{m}=$48.

答案： 3.48

4. 计算：$(-3)^{208}×\left(-\dfrac{1}{3}\right)^{207}×(-1)^{206}$.

答案： 4.解：-3.