《2025年课时练人民教育出版社八年级数学上册人教版》

已知下列式子：
(1) $(5^{3})^{2}=$______$×$______$=5^{(\ \ \ \ )}$；
(2) $(a^{2})^{3}=$______$×$______$×$______$=a^{(\ \ \ \ )}$；
(3) $(a^{m})^{3}=$______$×$______$×$______$=a^{(\ \ \ \ )}$.
问题 1：完成所给各式.
问题 2：观察计算结果，你发现它们的底数和指数有什么变化规律？

答案： 问题1：$(1)5^{3} 5^{3} 6$
$(2)a^{2} a^{2} a^{2} 6$
$(3)a^{m} a^{m} a^{m} 3m$
问题2：底数不变，指数相乘.

幂的乘方法则
(1) 式子表示：$(a^{m})^{n}=$($m$，$n$都是正整数).
(2) 语言叙述：幂的乘方，底数，指数.
学习任务二 积的乘方

答案： $(1)a^{mn} (2)$不变 相乘

已知下列式子：
(1) $(mn)^{2}=(mn)\cdot$(mn)$=(m\cdot m)\cdot$(n$\cdot$n)$=m^{2}n^{(\ \ \ \ )}$；
(2) $(ab)^{4}=(ab)\cdot$(ab)$\cdot$(ab)$\cdot$(ab)$=(a\cdot a\cdot a\cdot a)\cdot$(b·b·b·b)$=a^{4}b^{(\ \ \ \ )}$.
问题 1：完成所给各式.
问题 2：猜想：$(ab)^{m}=$aᵐbᵐ.

答案： 问题1：
(1)mn n n 2
(2)ab ab ab b·b·b·b 4
问题$2:a^{m}b^{m}$

积的乘方法则
(1) 式子表示：$(ab)^{n}=$aⁿbⁿ($n$是正整数).
(2) 语言叙述：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.

答案： $(1)a^{n}b^{n} (2)$乘方 相乘

命题角度 1 用幂的乘方法则进行计算
【例 1】计算：
(1) $(n^{3})^{x - 1}$；
(2) $[(-a)^{6}]^{3}$；
(3) $\left[(-\dfrac{1}{2})^{5}\right]^{2}$；
(4) $[(m - n)^{4}]^{3}\cdot[(m - n)^{2}]^{5}$；
(5) $[(a - b)^{6}]^{3}+[(a - b)^{2}]^{9}$.
解：

答案： 解：$(1)n^{3x - 3}. (2)a^{18}.$
$(3)(\frac{1}{2})^{10}. (4)(m - n)^{22}.$
$(5)2(a - b)^{18}.$