《2025年课时练人民教育出版社八年级数学上册人教版》

3. 三角形按边的相等关系分类
(1)文字语言
$\begin{cases}三边都不相等的三角形 \\等腰三角形 \begin{cases}底边和腰不相等的等腰三角形 \\等边三角形\end{cases}\end{cases}$
(2)图示

答案： 3.
(1)不相等　等边

突破点一 识别三角形
例 1 如图，过 A，B，C，D，E 五个点中任意三点都可以画三角形.
（1）在图①中，以 AB 为一边可以画出多少个三角形？请在图①中画出符合条件的三角形，并用符号表示这些三角形.
（2）在图②中，以点 C 为顶点可以画出多少个三角形？请在图②中画出符合条件的三角形，并用符号表示这些三角形.
解：
规律方法
数三角形个数的常用方法
（1）按照先固定图中的某一条线段，再沿着一定方向找另一个顶点的方法数；
（2）按照先固定一个顶点，再变换另两个顶点的方法数；
（3）按照三角形的形成过程数，即重新画一遍图形，按照三角形形成的先后顺序数；
（4）按照三角形的大小顺序数.

答案：
解:
(1)如图①,以AB为一边可以画出3个三角形，分别是△ABC,△ABD，△ABE.

(2)如图②,以点C为顶点可以画出6个三角形，分别是△ABC，△BEC，△BCD，△ACE,△ACD,△CDE.

1. 如图所示，其中三角形的个数是(B)

A.4
B.5
C.6
D.7

答案： 1.B

2. 如图，在△BCE 中，∠CBE 所对的边是EC；在△AEC 中，边 AE 所对的角是∠ACE.

答案： 2. EC　∠ACE

突破点二 三角形的分类
例 2 如图，在△ABC 中，AB = BD = AD = DC，找出图中的等腰三角形和等边三角形.

解：

规律方法
在图形中识别各类三角形的方法
（1）分析边：先观察三角形中是否有相等的边，若有相等的边，则需再确定相等边的条数，从而确定该三角形是不是等腰三角形或等边三角形；
（2）分析角：确定三角形中最大内角的度数，从而确定该三角形是锐角、直角、钝角三角形中的哪一类.

答案： 解：等腰三角形有△ABD,△ADC;等边三角形有△ABD.

3. 如图，图中一共有多少个三角形？锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？分别用符号表示这些三角形.

答案： 解:共有6个三角形.
锐角三角形有2个:△ABE，△ABC;
直角三角形有3个:△ABD,△ADE,△ADC;钝角三角形有1个:△AEC.