《2025年课时练人民教育出版社八年级数学上册人教版》

如图①，在$\triangle A'B'C'$与$\triangle ABC$中，如果$A'B' = AB$，$\angle A' = \angle A$，$\angle B' = \angle B$，那么$\triangle A'B'C' \cong \triangle ABC$. 这个判断正确吗？
问题1：如图②，由$A'B' = AB$可知，如果点$A'$与点$A$重合，点$B'$在射线$AB$上，那么点$B'$与点B重合.
问题2：由$\angle A' = \angle A$，$\angle B' = \angle B$，知射线$A'C'$与射线AC重合，射线$B'C'$与射线BC重合，故点$C'$与点C重合. 因而$\triangle A'B'C'$≌$\triangle ABC$.

答案： 问题1:点B
问题2:AC BC 点C ≌

两角和它们的______分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）.

答案： 夹边 角边角 ASA

如图，在$\triangle ABC$和$\triangle A'B'C'$中，$AB = A'B'$，$\angle A = \angle A'$，$\angle C = \angle C'$，两个三角形全等吗？

问题：根据三角形内角和定理，因为$\angle A' = \angle A$，$\angle C' = \angle C$，所以∠B′ = ∠B. 因此两个三角形符合三角形全等的判定方法“ASA(或角边角)”，两个三角形全等.

答案： 问题:∠B′ ∠B ASA(或角边角) 全等

两角分别相等且其中一组等角的______相等的两个三角形全等（可以简写成“______”或“______”）.

答案： 对边 角角边 AAS

突破点一 用“ASA”判定三角形全等
【例1】如图，已知点$E$，$C$在线段$BF$上，$BE = CF$，$AB // DE$，$\angle ACB = \angle F$. 求证：$AC = DF$.

证明：
一题多变
（改变条件）将例1中的条件“$\angle ACB = \angle F$”改成“$AC // DF$”后，如何证明？
【规律方法】
证明三角形全等的三类条件
（1）直接条件：已知中直接给出证明所需要的对应边或对应角.
（2）间接条件：已知条件不能直接用来证明三角形全等，需要进一步推理才能得出证明所需要的对应边或对应角.
（3）隐含条件：通过图形很容易得到的条件，如公共边、公共角、对顶角等.

答案： 证明:因为BE=CF,所以BE+EC=CF+EC,即BC=EF.
因为AB//DE,所以∠B=∠DEF.
在△ABC和△DEF中,$\begin{cases} \angle B = \angle DEF, \\ BC = EF, \\ \angle ACB = \angle F, \end{cases}$
所以△ABC≌△DEF(ASA).
所以AC=DF.
一题多变
证明:因为BE=CF,所以BE+EC=CF+EC,即BC=EF.
因为AB//DE,AC//DF,
所以∠B=∠DEF,∠ACB=∠F.
在△ABC和△DEF中,$\begin{cases} \angle B = \angle DEF, \\ BC = EF, \\ \angle ACB = \angle F, \end{cases}$
所以△ABC≌△DEF(ASA),
所以AC=DF.