《2025年课时练人民教育出版社八年级数学上册人教版》

2. 作对称轴
对于成轴对称的两个图形（或轴对称图形），只要任意找一对______，作出连接它们的线段的______，就可以得到这两个图形（或这个图形）的对称轴。

答案： 2.对称点 垂直平分线

【例 1】如图，在 $ \triangle ABC $ 中，$ AC = 5 $，$ AB $ 的垂直平分线 $ DE $ 分别交 $ AB $，$ AC $ 于点 $ E $，$ D $，若 $ \triangle BCD $ 的周长为 $ 8 $，求 $ BC $ 的长。

解：

答案： 解：3.

【例 2】如图所示，$ AD $ 为 $ \triangle ABC $ 的角平分线，$ AE = AF $，请判断线段 $ AD $ 所在的直线是不是线段 $ EF $ 的垂直平分线。如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由。

解：

答案： 解：线段$AD$所在的直线是线段$EF$的垂直平分线.证明如下：
因为$AD$是$\angle BAC$的平分线，
所以$\angle BAD=\angle CAD$.
在$\triangle ADE$和$\triangle ADF$中，
$\begin{cases}AE=AF,\\\angle EAD=\angle FAD,\\DA=DA,\end{cases}$
所以$\triangle ADE\cong\triangle ADF(SAS)$，
所以$DE=DF$.
又因为$AE=AF$，
所以点$A,D$都在线段$EF$的垂直平分线上，
所以线段$AD$所在的直线是线段$EF$的垂直平分线.