《2025年课时练人民教育出版社八年级数学上册人教版》

【例 1】如图，已知△ABC，请按下列要求画图。

（1）△ABC 的中线 AD；
（2）△ABD 的角平分线 DM；
（3）△ACD 的高线 CN。
解：
【规律方法】
画三角形高的步骤
一找：找准顶点和对边；
二靠：三角尺的一条直角边靠在要作高的边上；
三过：紧沿要作高的边移动三角尺，使三角尺的另一条直角边经过该边所对的顶点；
四画线：画垂线段。

答案：
解：
(1)如图，线段AD即为所求.
(2)如图，线段DM即为所求.
(3)如图，线段CN即为所求.

1. 如图，线段 CD，CE，CF 分别是△ABC 的高、角平分线和中线，则下列各式中错误的是(C)


A.AB = 2BF
B.∠ACE = $\frac{1}{2}$∠ACB
C.AE = BE
D.CD ⊥ AB

答案： C

2. 在下列△ABC 中，BC 边上的高的画法正确的是(C)

答案： C

【例 2】如图，在△ABC 中，BE 是角平分线，点 D 在边 AB 上（不与 A，B 两点重合），连接 CD 交 BE 于点 O。

（1）若 CD 是△ABC 的高，∠ABC = 64°，求∠BDC 和∠ABE 的度数；
（2）若 CD 是△ABC 的中线，BC = 3，AC = 2，求△BCD 与△ACD 的周长差。
解：

答案： 解：
(1)∠BDC=90°，∠ABE=32°.
(2)△BCD与△ACD的周长差为1.

【例 3】如图，在△ABC 中，AF，BG 是高，AD 是中线。已知 AF = 20，BD = 18，BG = 20。

(1)求△ABD 与△ABC 的面积；
(2)求 AC 的长。
思路分析
思考 1：△ABD 与△ABC 的面积的关系为 $ S_{△ABC} = $2$ S_{△ABD} $。
思考 2：BC·AF 与 AC·BG 的关系是相等。
解：
【规律方法】
(1)由三角形的角平分线可以得到两个相等的角，由三角形的高可以得到垂直关系和直角。
(2)关于三角形中线的重要结论：

如图，AD 是△ABC 的中线，则
①线段：BD = CD；
②面积：$ S_{△ABD} = S_{△ACD} = \frac{1}{2} S_{△ABC} $；
③周长：△ABD 与△ACD 的周长之差等于线段 AB 与线段 AC 的长度之差。

答案： 2 相等 解：
(1)S△ABD=180，S△ABC=360.
(2)AC=36.