《2025年课时练人民教育出版社八年级数学上册人教版》

7. 如图，在△ABC 中，∠ACB = 90°，AC = BC，AD⊥CD 于点 D，BE⊥CD 于点 E。若 BE = 6，DE = 4，则△ACE 的面积为2。
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答案： 2

8. 如图，在△ABC 中，∠B = 90°，过点 C 作 CD⊥AC，且使 CD = AC，过点 D 作 DE⊥BC，交 BC 的延长线于点 E。求证：AB = CE。
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答案： 证明:因为$DC \perp AC$，
所以$\angle ACB + \angle DCE = 90^{\circ}$．
因为$\angle ABC = 90^{\circ}$所以$\angle ACB + \angle A = 90^{\circ}$，所以$\angle A = \angle DCE$．
因为$DE \perp BC$于点$E$，所以$\angle E = 90^{\circ}$，
所以$\angle B = \angle E$．
在$\triangle ABC$和$\triangle CED$中，
$\begin{cases} \angle B = \angle E, \\ \angle A = \angle DCE, \\ AC = CD, \end{cases}$
所以$\triangle ABC \cong \triangle CED(AAS)$．
所以$AB = CE$．

9. 如图，点 B，C 分别在∠MAN 的边 AM，AN 上，点 E，F 都在∠MAN 内部的射线 AD 上，已知 AB = AC，且∠1 = ∠2 = ∠BAC。求证：△ABE≌△CAF。
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答案：
证明:如图．

因为$\angle 1 = \angle 2$，所以$\angle BEA = \angle AFC$．
因为$\angle 3 + \angle 4 = \angle BAC$，$\angle 1 = \angle ABE + \angle 3$，$\angle 1 = \angle BAC$，
所以$\angle ABE = \angle 4$．
又因为$AB = AC$，
所以$\triangle ABE \cong \triangle CAF(AAS)$．