《2025年课时练人民教育出版社八年级数学上册人教版》

【例2】如图，在△ABC中，AB = AC，AD是BC边上的中线，∠ABC的平分线BG交AC于点G，交AD于点E，EF⊥AB，垂足为点F。
（1）若∠BAD = 25°，求∠C的度数；
（2）判断EF与ED的数量关系，并说明理由。

解：

答案：
(1)65°．
(2)EF=ED.理由如下：因为AB=AC，AD是BC边上的中线，所以AD⊥BC，即ED⊥BC．因为BG平分∠ABC，EF⊥AB，所以EF=ED．

1. 如图，在△ABC中，AB = AC，过点A作DA⊥AC交BC于点D。若∠B = 2∠BAD，则∠BAD的度数为(A)


A.18°
B.20°
C.30°
D.36°

答案： A

2. 如图，在△ABC中，AB = AC，AD⊥BC于点D，若AB = 6，CD = 4，则△ABC的周长是20。

答案： 20

【例3】如图所示，在△ABC中，AB = AC，D是AB上的一点，过点D作DE⊥BC于点E，延长ED与CA的延长线交于点F。求证：△ADF是等腰三角形。

| 思路分析 |
思考1：由AB = AC可得到什么结论？
思考2：由DE⊥BC，可得到哪些角的关系？
思考3：要证明△ADF是等腰三角形，只需证明∠F =。
证明：

答案： ∠1；在△ABC中，因为AB=AC，所以∠B=∠C（等边对等角）.因为DE⊥BC，所以∠DEB=∠DEC=90°（垂直的定义）.所以∠2+∠B=90°，∠F+∠C=90°.所以∠2=∠F（等角的余角相等）.又因为∠1=∠2（对顶角相等），所以∠1=∠F.所以AF=AD（等角对等边）.所以△ADF是等腰三角形.