《2025年课时练人民教育出版社八年级数学上册人教版》

已知下列式子：
(1) $10^{3}=$10$×$10$×$10；
(2) $10^{3}×10^{4}=$1000$×$10000$=10^{( )}$；
(3) $(\frac{1}{3})^{3}×(\frac{1}{3})^{3}=(\frac{1}{3}×\frac{1}{3}×\frac{1}{3})×(\frac{1}{3}×\frac{1}{3}×\frac{1}{3})=$$\left(\frac{1}{3}\right)^6$；
(4) $a^{6}\cdot a^{5}=(\underbrace{a\cdot a\cdot a\cdot a\cdot a\cdot a}_{6个a})\cdot(\underbrace{a\cdot a\cdot a\cdot a\cdot a}_{5个a})=\underbrace{a\cdot a\cdot\cdots\cdot a}_{11个a}=$$a^{11}$.
问题1：根据乘方的意义完成所给式子。
问题2：观察计算结果，你发现它们的底数和指数有什么变化规律？

答案： 问题1：
(1)10 10 10
(2)1 000 10 000 7
$(3)\left(\frac{1}{3}\right)^6 (4)a^{11}$
问题2：底数不变，指数相加.

同底数幂的乘法法则
(1)式子表示：$a^{m}\cdot a^{n}=$a^{m+n}($m$，$n$都是正整数)。
(2)语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

答案： $(1)a^{m+n} (2)$不变 相加

【例1】计算：
(1)$a^{m - 1}\cdot a^{m + 1}$（$m$为大于1的整数）；
(2)$8^{9}×(-8)^{10}×8^{11}$；
(3)$(x - y)^{8}\cdot(x - y)^{9}\cdot(y - x)^{10}$。
解：
【规律方法】
(1)底数$a$可以是任意数，也可以是单项式或多项式。
(2)单独一个字母的指数为1，而不是0。当底数互为相反数时，应先化成相同的底数。
(3)不是同底数的要化为同底数。
(4)同底数幂的乘法法则也可推广到多个同底数幂相乘，即$a^{m}\cdot a^{n}\cdot\cdots\cdot a^{p}=a^{m + n+\cdots+p}$（$m$，$n$，$\cdots$，$p$都是正整数）。

答案： 解：$(1)a^{2m}. (2)8^{30}.$
$(3)(x-y)^{27}.$