《2025年课时练人民教育出版社八年级数学上册人教版》

1. 如图，BE ⊥ AC于点E，CF ⊥ AB于点F，若BE = CF，则Rt△BCF ≌ Rt△CBE的理由是()


A.AAS
B.HL
C.SAS
D.ASA

答案： B

2. 如图，AB = BC，∠BAD = ∠BCD = 90°，点D是EF上一点，AE ⊥ EF于点E，CF ⊥ EF于点F，AE = CF，连接BD。
求证：Rt△ADE ≌ Rt△CDF。

答案： 证明：因为∠BAD=∠BCD=90°，在Rt△ABD和Rt△CBD中，$\begin{cases}BD=BD,\\AB=CB,\end{cases}$所以Rt△ABD≌Rt△CBD(HL)。所以AD=CD。因为AE⊥EF于点E，CF⊥EF于点F，所以∠E=∠F=90°。在Rt△ADE和Rt△CDF中，$\begin{cases}AD=CD,\\AE=CF,\end{cases}$所以Rt△ADE≌Rt△CDF(HL)。

【例2】
如图，在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C = ∠C' = 90°，AC = A'C'，AD与A'D'分别为BC，B'C'边上的中线，且AD = A'D'，求证：Rt△ABC ≌ Rt△A'B'C'。

证明：
【规律方法】
判定直角三角形全等的方法

答案： 证明：在Rt△ACD和Rt△A'C'D'中，$\begin{cases}AD=A'D',\\AC=A'C',\end{cases}$所以Rt△ACD≌Rt△A'C'D'(HL)。所以CD=C'D'。因为AD与A'D'分别为BC，B'C'边上的中线，所以CB=C'B'。在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，$\begin{cases}AC=A'C',\\∠C=∠C'=90°,\\CB=C'B',\end{cases}$所以Rt△ABC≌Rt△A'B'C'(SAS)。