《2025年课时练人民教育出版社八年级数学上册人教版》

3. 如图，已知 AE 为△ABC 的中线，AB = 8 cm，AC = 6 cm，△ACE 的周长为 16 cm，则△ABE 的周长为18cm。

答案： 18

4. 如图，在△ABC 中，已知点 D，E，F 分别为 BC，AD，CE 的中点，且 $ S_{△ABC} = 8 \, cm^2 $，求阴影部分的面积。

答案： 解:2 cm².

利用三角形的中线巧求面积
某数学兴趣小组探究中线在求图形面积中的作用。
【知识准备】
中线把三角形分成两个面积相等的三角形，如图，BD 为△ABC 的中线，则 $ S_{△ABD} = $S△BDC = $\frac{1}{2}$S△ABC。若 DE 为△BCD 的中线，则 $ S_{△BDE} = $S△DCE =$\frac{1}{2}$$ S_{△BDC} = $$\frac{1}{4}$$ S_{△ABC} $。

【扩展三角形】
(1)如图①，$ S_{△ABC} = a $，延长 BC 到 D，使 CD = BC，连接 AD，则 $ S_{△ACD} = $a。如图②，$ S_{△ABC} = a $，延长 BC 到 D，使 CD = BC，延长 CA 到 E，使 AE = AC，连接 DE，则 $ S_{△ECD} = $2a。在图②的基础上延长 AB 到点 F，使 BF = AB，连接 FD，FE，得到△DEF(如图③)，则阴影部分的面积为6a。(以上三空均用含 a 的代数式填写)
(2)像上面那样，将△ABC 各边均顺次延长一倍，连接所得端点，得到△DEF(如图③)，此时，我们称△ABC 向外扩展了一次。可以发现，扩展一次后得到的△DEF 的面积是原来△ABC 面积的7倍。
【应用】
去年在面积为 10 $ m^2 $ 的△ABC 空地上栽种了某种花卉，今年把△ABC 向外进行两次扩展，第一次由△ABC 扩展成△DEF，第二次由△DEF 扩展成△IGH(如图)，求这两次扩展的区域(即阴影部分)面积为多少平方米。

答案： 【知识准备】
S△BDC S△ABC S△DCE $\frac{1}{2}$ $\frac{1}{4}$
【扩展三角形】
(1)a 2a 6a
(2)7
【应用】
两次扩展区域(即阴影部分)的面积为480 m².