《2025年课时练人民教育出版社八年级数学上册人教版》

2. 如图,点$C$是$AE$的中点,$AB = CD$,下列添加的条件不能判定$\triangle ABC \cong \triangle CDE$的是(C)


A.$BC = DE$
B.$\angle A = \angle DCE$
C.$\angle B = \angle D$
D.$AB // CD$

答案： C

3. 如图,在$\triangle ABC$和$\triangle BDE$中,点$C$在边$BD$上,边$AC$交边$BE$于点$F$.若$AC = BD$,$AB = ED$,$BC = BE$,则$\angle ACB =$(C)


A.$\angle EDB$
B.$\angle BED$
C.$\frac{1}{2}\angle AFB$
D.$2\angle ABF$

答案： C

4. 如图,点$E$,$F$在$BC$上,$AB = CD$,$AF = DE$,$AF$,$DE$相交于点$G$,若添加一个条件,可使得$\triangle ABF \cong \triangle DCE$,则添加的条件可以是BF=CE.

答案： BF=CE(答案不唯一)

5. 如图,已知线段$a$,$c$和$\angle \alpha$,求作$\triangle ABC$,使得$BC = a$,$AB = c$,$\angle ABC = \angle \alpha$.

(1) 作法的合理顺序为③①②;
① 在射线$BE$上截取线段$BC = a$,在射线$BD$上截取线段$BA = c$;
② 连接$AC$,$\triangle ABC$就是所求作的三角形;
③ 作$\angle DBE = \angle \alpha$.
(2) 请用尺规作图作出$\triangle ABC$(不写作法,保留作图痕迹).

答案：
解:
(1)③①②
(2)如图,△ABC即为所求.

6. 如图,已知$AB = CD$,$AC = BD$.求证:$\angle A = \angle D$.

答案：
证明:连接BC 
在△ABC和△DCB中，$\begin{cases} AB = DC, \\ AC = DB, \\ BC = CB, \end{cases}$
所以△ABC≌△DCB(SSS).
所以∠A=∠D.