《2025年课时练人民教育出版社八年级数学上册人教版》

如图，$\triangle ABC$ 是等边三角形，根据“等边对等角”回答下列问题.

问题 1: 由 $AB = AC$，知 $\angle$B $=\angle$C；由 $AB = BC$，知 $\angle$A $=\angle$C；故 $\angle A$，$\angle B$，$\angle C$ 三个角的关系是$\angle A=\angle B=\angle C$.
问题 2: 根据问题 1 中 $\angle A$，$\angle B$，$\angle C$ 的关系及三角形的内角和定理，得每个角都等于$60^{\circ}$.

答案： 问题1：B C A C ∠A=∠B=∠C
问题2：60°

等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于$60^{\circ}$.
学习任务二 等边三角形的判定

答案： 相等 60°

$\triangle ABC$ 如图所示，根据提供的条件补全下列证明过程.

问题 1: 若已知 $\angle A = \angle B = \angle C$，由等角对等边可知，$AB =$BC $=$AC，所以 $\triangle ABC$ 是等边三角形.
问题 2: 若已知 $AB = AC$，$\angle A = 60^{\circ}$，则由 $AB = AC$，知 $\angle B =$$\angle C$. 因为 $\angle A = 60^{\circ}$，所以 $\angle B =$$\angle C$ $=$$60^{\circ}$，所以 $\triangle ABC$ 是等边三角形.

答案： 问题1：BC AC 等边
问题2：∠C ∠C 60° 等边

1. 三个角都相等的三角形是等边三角形.

答案： 相等

2. 有一个角是______的等腰三角形是等边三角形.
学习任务三 含 $30^{\circ}$ 角的直角三角形的性质
在直角三角形中，如果一个锐角等于 $30^{\circ}$，那么它所对的直角边等于斜边的______.

答案： 60° 一半

【例 1】如图，$E$，$F$ 分别是等边三角形 $ABC$ 的边 $AB$，$AC$ 上的点，且 $BE = AF$，$CE$，$BF$ 交于点 $P$.
(1) 判断 $CE$ 与 $BF$ 的数量关系，并说明理由；
(2) 求 $\angle BPC$ 的度数.

解：

答案：
(1)CE=BF.理由如下：
因为△ABC是等边三角形，
所以BC=AB，∠A=∠EBC=60°.
又因为BE=AF，
所以△BCE≌△ABF，所以CE=BF.
(2)120°.