《2025年三维数字课堂八年级数学上册人教版》

1. 把 $a^{3}-9a$ 分解因式,结果正确的是( )

A.$a(a - 3)(a + 3)$
B.$a(a^{2}+9)$
C.$(a - 3)(a + 3)$
D.$a^{2}(a - 9)$

答案： A

2. 分解因式 $3y^{2}-6y + 3$,结果正确的是( )

A.$3(y - 1)^{2}$
B.$3(y^{2}-2y + 1)$
C.$(3y - 3)^{2}$
D.$(3y - 1)^{2}$

答案： A

3. 把多项式 $4a^{2}b + 4ab^{2}+b^{3}$ 分解因式正确的是( )

A.$a(2a + b)^{2}$
B.$b(2a + b)^{2}$
C.$(a + 2b)^{2}$
D.$4b(a + b)^{2}$

答案： B

4. 把多项式 $x^{2}(x - y)-y^{2}(x - y)$ 分解因式,正确的是( )

A.$(x - y)^{2}(x + y)$
B.$(x - y)(x^{2}-y^{2})$
C.$(x - y)(x^{2}+y^{2})$
D.$(x - y)^{3}$

答案： A

5. 如图 17 - 2 - 1,已知外圆半径 $R = 6.75$,内圆半径 $r = 3.25$,则图中阴影部分的面积为(结果保留 $\pi$)( )

A.$3.5\pi$
B.$12.25\pi$
C.$27\pi$
D.$35\pi$
]

答案： D

6. 分解因式：
(1) $2x^{2}-8= $______ ；
(2) $3ax^{2}-3a= $______ ；
(3) $2x^{2}+8x + 8= $______ ；
(4) $3ax^{2}-6axy + 3ay^{2}= $______ ；
(5) $(a + 1)^{2}-4a= $______ 。

答案：
(1)$2(x+2)(x-2)$；
(2)$3a(x+1)(x-1)$；
(3)$2(x+2)^{2}$；
(4)$3a(x-y)^{2}$；
(5)$(a-1)^{2}$

7. 分解因式：
(1) $-7m^{3}+14m^{2}n - 7mn^{2}$；
(2) $25x^{2}(a - b)+36y^{2}(b - a)$；
(3) $(x^{2}-y^{2}+z^{2})^{2}-(-x^{2}-y^{2}+z^{2})^{2}$。

答案： 解:
(1)原式$=-7m(m^{2}-2mn+n^{2})$$=-7m(m-n)^{2}.$
(2)原式$=25x^{2}(a-b)-36y^{2}(a-b)$$=(a-b)(25x^{2}-36y^{2})$$=(a-b)(5x+6y)(5x-6y).$
(3)原式$=(x^{2}-y^{2}+z^{2}-x^{2}-y^{2}+z^{2})\cdot $$(x^{2}-y^{2}+z^{2}+x^{2}+y^{2}-z^{2})$$=(2z^{2}-2y^{2})\cdot 2x^{2}$$=4x^{2}(z-y)(z+y).$

8. 如图 17 - 2 - 2 所示,一长方形模具长为 $2a$,宽为 $a$,中间开出两个边长为 $b$ 的正方形孔。
(1) 求图中阴影部分的面积(用含 $a$,$b$ 的代数式表示)。
(2) 用分解因式的方法计算当 $a = 15.7$,$b = 4.3$ 时,阴影部

分

的

面积。
]

答案： 解:
(1)$2a\cdot a-2b^{2}=2(a^{2}-b^{2}).$
(2)当$a=15.7,b=4.3$时,阴影部分的面积$=2(a^{2}-b^{2})=2(a+b)(a-b)=2×$$(15.7+4.3)×(15.7-4.3)=456.$