《2025年三维数字课堂八年级数学上册人教版》

1. 如图 13 - 3 - 16,在 $Rt\triangle ABC$ 中,$\angle C = 90^{\circ}$,$\angle B = 56^{\circ}$,则 $\angle A$ 的度数为( )

A.$34^{\circ}$
B.$44^{\circ}$
C.$124^{\circ}$
D.$134^{\circ}$

答案： A

2. 如图 13 - 3 - 17,某同学将一块三角板叠放在直尺上,则 $\angle 1 + \angle 2 = $( )

A.$60^{\circ}$
B.$75^{\circ}$
C.$90^{\circ}$
D.$105^{\circ}$

答案： C

3. 【几何直观】如图 13 - 3 - 18,$AB // CD$,$AD \perp AC$,$\angle ACD = 55^{\circ}$,则 $\angle BAD = $( )

A.$70^{\circ}$
B.$55^{\circ}$
C.$45^{\circ}$
D.$35^{\circ}$

答案： D

4. 如图 13 - 3 - 19,$AD$ 是 $Rt\triangle ABC$ 的斜边 $BC$ 上的高,则图中与 $\angle B$ 互余的角有( )

A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案： B

5. 已知 $\angle A = 37^{\circ}$,$\angle B = 53^{\circ}$,则 $\triangle ABC$ 为( )

A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.以上都不对

答案： C

6. 【教材 P21 复习题 1 变式】在下列条件：① $\angle A + \angle B = \angle C$,② $\angle A : \angle B : \angle C = 5 : 3 : 2$,③ $\angle A = 90^{\circ} - \angle B$,④ $\angle A = 2\angle B = 3\angle C$ 中,能确定 $\triangle ABC$ 是直角三角形的条件有( )

A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案： C

7. 【教材 P14 练习 1 变式】如图 13 - 3 - 20,在 $Rt\triangle ABC$ 中,$\angle ACB = 90^{\circ}$,$CD \perp AB$ 于点 $D$。若 $\angle A = 30^{\circ}$,则 $\angle BCD$ 的度数为______。

答案： 30°

8. 如图 13 - 3 - 21,在 $Rt\triangle ABC$ 中,$\angle C = 90^{\circ}$,$\angle A$,$\angle B$ 的平分线 $AD$,$BE$ 交于点 $F$,求 $\angle AFB$ 的度数。

答案： 解：
∵∠C=90°，
∴∠CAB+∠CBA=90°.
∵AD,BE 分别平分∠CAB,∠CBA，
∴∠FAB+∠FBA=45°.
∴∠AFB=135°.

9. 如图 13 - 3 - 22,在 $\triangle ABC$ 中,$\angle A = 30^{\circ}$,$\angle B = 62^{\circ}$,$CE$ 平分 $\angle ACB$。
(1)求 $\angle ACE$ 的度数。
(2)若 $CD \perp AB$ 于点 $D$,$\angle CDF = 74^{\circ}$,求证：$\triangle CFD$ 是直角三角形。

答案：
(1)解：
∵∠A=30°,∠B=62°，
∴∠ACB=180°-∠A-∠B=88°.
∵CE 平分∠ACB，
∴∠ACE=∠BCE=$\frac{1}{2}$∠ACB=44°.
(2)证明：
∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90°.
∴∠BCD=90°-∠B=28°.
∴∠FCD=∠ECB-∠BCD=16°.
∵∠CDF=74°，
∴∠CDF+∠FCD=74°+16°=90°.
∴∠CFD=90°.
∴△CFD 是直角三角形.