《2025年三维数字课堂八年级数学上册人教版》

1. 【几何直观】如图 15 - 3 - 34 所示,$\triangle ABC$是等边三角形,点$D在AC$边上,$\angle DBC = 40^{\circ}$,则$\angle ADB$的度数为( )

A.$25^{\circ}$
B.$60^{\circ}$
C.$90^{\circ}$
D.$100^{\circ}$

答案： D

2. 有下列说法：①若$AB = BC = CA$,则$\triangle ABC$是等边三角形；②属于轴对称图形,且有一个角为$60^{\circ}$的三角形是等边三角形；③有三条对称轴的三角形是等边三角形；④有两个角是$60^{\circ}$的三角形是等边三角形。其中正确的有( )

A.1 个



B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案： D

3. 如图 15 - 3 - 35 所示,$\triangle ABC$是等边三角形,以点$B$为圆心,任意长为半径画弧,交$AC于点E$,$F$,再分别以$E$,$F$为圆心,大于$\frac{1}{2}EF$长为半径画弧,两弧交于点$D$,连接$BD交AC于点G$,$\angle ABG$的度数为( )

A.$15^{\circ}$
B.$20^{\circ}$
C.$25^{\circ}$
D.$30^{\circ}$

答案： D

4. 【实际应用】如图 15 - 3 - 36,这是某种落地灯的简易示意图,已知悬杆$CD与支杆BC相交于点C$,$CD = BC且\angle BCE = 120^{\circ}$。若$CD的长度为50cm$,则此时$B$,$D$两点之间的距离为( )

A.$40cm$
B.$45cm$
C.$50cm$
D.$55cm$

答案： C

5. 如图 15 - 3 - 37,在等边三角形$ABC$中,$D是边BC$的中点。若$AB = 10$,则$\angle BAD = $______,$CD = $______。

答案： 30° 5

6. 将含$30^{\circ}$角的直角三角尺和直尺按如图 15 - 3 - 38 所示的方式放置,已知$\angle\alpha = 60^{\circ}$,点$B$,$C处的刻度分别为1cm$,$3cm$,则线段$AB$的长为______$cm$。

答案： 2

7. 如果$a$,$b$,$c$为三角形的三边,且$(a - b)^2 + (a - c)^2 + \vert b - c\vert = 0$,那么这个三角形是______。

答案： 等边三角形

8. 如图 15 - 3 - 39 所示,在$\triangle ABC$中,$D是AB$边上的一点,且$AD = DC = DB$,$\angle B = 30^{\circ}$。求证：$\triangle ADC$是等边三角形。

答案： 证明：
∵DC=DB，
∴∠B=∠DCB=30°.
∴∠ADC=∠DCB+∠B=60°.
又
∵AD=DC，
∴△ADC是等边三角形.