《2025年三维数字课堂八年级数学上册人教版》

1. 如图 14 - 2 - 47,$AB\perp BD$,$CD\perp BD$,$AD = BC$,则能直接判定$Rt\triangle ABD≌Rt\triangle CDB$的依据是( )

A.$HL$
B.$ASA$
C.$SAS$
D.$SSS$

答案： A

2. 如图 14 - 2 - 48,$CD\perp AB$,$BE\perp AC$,垂足分别为$D$,$E$,$BE$,$CD相交于点O$。如果$AB = AC$,那么图中全等的直角三角形的对数是( )

A.1 对


B.2 对
C.3 对
D.4 对

答案： C

3. 如图 14 - 2 - 49,有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上。已知左边滑梯的高度$AC与右边滑梯的水平长度DF$相等,那么判定$\triangle ABC与\triangle DEF$全等的依据是( )

A.$SSS$
B.$SAS$
C.$ASA$
D.$HL$

答案： D

4. 如图 14 - 2 - 50,$AC\perp AB$,$BD\perp CD$,请添加一个条件,使$\triangle ABC≌\triangle DCB$。若利用“$HL$”判定,则添加的条件是______；若利用“$AAS$”判定,则添加的条件是______。

答案： AB=DC(或AC=DB)
∠ABC=∠DCB(或∠ACB=∠DBC)

5. 如图 14 - 2 - 51,在$\triangle ABC$中,$\angle B = 90^{\circ}$,$AB = AD$,$DE\perp AC于点D$,若$\angle C = 28^{\circ}$,则$\angle AED = $______度。

答案： 59　点拨:由题中条件,知△ABE≌△ADE,所以∠BAE=∠EAD=$\frac{1}{2}$∠BAC.又因为∠C+∠BAC=90°,所以∠BAC=62°,所以∠EAD=31°.又因为∠AED+∠EAD=90°,所以∠AED=90°−31°=59°.

6. 如图 14 - 2 - 52,在$\triangle ABC$中,$D是BC$的中点,$DE\perp AB$,$DF\perp AC$,垂足分别为$E$,$F$,且$BE = CF$。求证$\angle B = \angle C$。

答案： 证明:
∵D是BC的中点，
∴BD=CD.
∵DE⊥AB,DF⊥AC,
∴△BED和△CFD都是直角三角形.
在Rt△BED和Rt△CFD中,$\left\{\begin{array}{l} BD=CD,\\ BE=CF,\end{array}\right.$
∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL).
∴∠B=∠C.

7. 如图 14 - 2 - 53,小明和小芳以相同的速度分别从点$A$,$B$同时出发,小明沿$AC$行走,小芳沿$BD$行走,并同时到达点$C$,$D$。若$CB\perp AB$,$DA\perp AB$,则$CB与DA$相等吗？为什么？

答案： 解:相等,理由:
由题意，易知AC=BD.
∵CB⊥AB,DA⊥AB,
∴∠DAB=∠CBA=90°.
在Rt△DAB和Rt△CBA中,
$\left\{\begin{array}{l} BD=AC,\\ AB=BA,\end{array}\right.$
∴Rt△DAB≌Rt△CBA(HL).
∴DA=CB.