《2025年三维数字课堂八年级数学上册人教版》

1. 【几何直观】如图 14 - 2 - 33 所示,$AB = CD$,$AD = CB$,则下列结论正确的有( )
①$\angle A = \angle C$；②$AD// BC$；③$AB// CD$；④$BD平分\angle ABC$。

A.$1$个
B.$2$个
C.$3$个
D.$4$个

答案： C

2. 如图 14 - 2 - 34,已知$AB = AC$,$BO = CO$,$\angle BAC = 50^{\circ}$,则$\angle CAO= $______。

答案： 25°

3. 如图 14 - 2 - 35,已知$AB = CD$,$AD = CB$,$O为BD$上任意一点,过点$O的直线分别交AD$、$CB于点E$、$F$。若$\angle DBC = 30^{\circ}$,$\angle BOF = 80^{\circ}$,则$\angle DEF= $______。

答案： 70° 点拨:先证△ABD≌△CDB,
∴∠ADB=∠DBC,
∴AD//BC.在△BOF中,∠BFO=180°-30°-80°=70°,
∴∠DEF=70°.

4. 如图 14 - 2 - 36,点$E在线段BD$上,已知$AB = AC$,$AD = AE$,$BE = CD$。
(1)求证$\angle BAC= \angle EAD$；
(2)写出$\angle 1$,$\angle 2$,$\angle 3$之间的数量关系,并证明。

答案：
(1)证明:在△BAE和△CAD中,$\left\{\begin{array}{l} AE=AD,\\ AB=AC,\\ BE=CD,\end{array}\right. $
∴△BAE≌△CAD(SSS),
∴∠BAE=∠1,
∴∠BAE+∠EAC=∠1+∠EAC,即∠BAC=∠EAD.
(2)解:∠3=∠1+∠2.证明如下:
∵△BAE≌△CAD,
∴∠BAE=∠1,∠ABE=∠2.
∵∠3=∠BAE+∠ABE,
∴∠3=∠1+∠2.

如图 14 - 2 - 37,点$C$、$F在直线AD$上,且$AF = DC$,$AB = DE$,$BC = EF$。

(1)若点$C$、$F在线段AD$上,如图①,试证明$AB// DE$；
(2)在满足已知条件的情况下,根据图②,试证明$BC// EF$。

答案： 证明:
(1)
∵AF=DC,
∴AF-FC=DC-FC,即AC=DF.在△ABC和△DEF中,$\left\{\begin{array}{l} AC=DF,\\ AB=DE,\\ BC=EF,\end{array}\right. $
∴△ABC≌△DEF(SSS),
∴∠A=∠D,
∴AB//DE.
(2)
∵AF=DC,
∴DC+AD=AF+AD,即AC=DF.在△ABC和△DEF中,$\left\{\begin{array}{l} AC=DF,\\ AB=DE,\\ BC=EF,\end{array}\right. $
∴△ABC≌△DEF(SSS),
∴∠ACB=∠DFE,
∴BC//EF.