《2025年三维数字课堂八年级数学上册人教版》

10. 如图15-3-24,在$\bigtriangleup ABC$中,$\angle A = 40^{\circ}$,$\angle ABC = 80^{\circ}$,$BE平分\angle ABC交AC于点E$,$ED\bot AB于点D$。求证$AD = BD$。
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答案： 证明:
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=1/2∠ABC=1/2×80°=40°.
∵∠A=40°,
∴∠A=∠ABE.
∴AE=BE.
∴△ABE为等腰三角形.
∵ED⊥AB,
∴AD=BD.

11. 如图15-3-25,已知在$\bigtriangleup ABC$中,$\angle ACB = 90^{\circ}$,$CD是AB$边上的高,$\angle BAC的平分线AF分别与CD$,$BC交于点E$,$F$,猜想$\bigtriangleup CEF$的形状,并证明你的结论。
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答案： 解:△CEF是等腰三角形.证明:
∵∠ACB=90°,
∴∠EFC=90°-∠EAC.
∵AF平分∠BAC,
∴∠EAC=∠DAE,∠EFC=90°-∠DAE.
∵CD⊥AB,
∴∠CEF=∠DEA=90°-∠DAE.
∴∠EFC=∠CEF,
∴CE=CF.
∴△CEF是等腰三角形.

1. 如图15-3-26所示,已知点$D在射线BC$上运动,$\angle ABC = 40^{\circ}$,当$\bigtriangleup ABD$为等腰三角形时,$\angle A$为( )


A.$20^{\circ}或40^{\circ}或70^{\circ}$
B.$40^{\circ}或100^{\circ}$
C.$40^{\circ}或70^{\circ}或100^{\circ}$
D.$100^{\circ}或70^{\circ}或40^{\circ}或20^{\circ}$

答案： C 点拨:当AD=AB时,∠ADB=∠ABD=40°,
∴∠A=180°-∠ADB-∠ABD=180°-40°-40°=100°;当AD=BD时,∠A=∠ABD=40°;当AB=BD时,∠A=∠ADB,
∵∠ABC=40°,
∴∠A=∠ADB=(180°-∠ABC)/2=(180°-40°)/2=70°.综上所述,∠A=40°或70°或100°时,△ABD为等腰三角形.

2. 如图15-3-27,一艘海轮位于灯塔$P的南偏东70^{\circ}方向的点M$处,它以$40$海里/时的速度向正北方向航行,$2小时后到达位于灯塔P的北偏东40^{\circ}方向的点N$处,则点$N处与灯塔P$的距离为( )

A.$40$海里
B.$60$海里
C.$70$海里
D.$80$海里
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答案： D

3. 如图15-3-28,在$\bigtriangleup ABC$中,$BO和CO分别平分\angle ABC和\angle ACB$,过点$O作DE // BC$,分别交$AB$,$AC于点D$,$E$,若$BD + CE = 5$,则线段$DE$的长为( )

A.$5$
B.$6$
C.$7$
D.$8$
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答案： A 点拨:在△ABC中,BO和CO分别平分∠ABC和∠ACB,
∴∠DBO=∠OBC,∠ECO=∠OCB.
∵DE//BC,
∴∠DOB=∠OBC=∠DBO,∠EOC=∠OCB=∠ECO,
∴DB=DO,OE=CE.
∵DE=DO+OE,
∴DE=BD+CE=5.故选A.

4. 如图15-3-29,在$\bigtriangleup ABC$中,$BC = 15cm$,$BP$,$CP分别是\angle ABC和\angle ACB$的平分线,且$PD // AB$,$PE // AC$,则$\bigtriangleup PDE$的周长为____。
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答案： 15cm

5. 如图15-3-30,$\angle ABC的平分线BF与\bigtriangleup ABC的外角\angle ACG的平分线相交于点F$,过点$F作DF // BC交AB于点D$,交$AC于点E$。若$BD = 7cm$,$CE = 5cm$,则$DE$的长为____$cm$。
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答案： 2