《2025年三维数字课堂八年级数学上册人教版》

15. 先化简,再求值：
(1)$y(x + y)+(x + y)(x - y)-x^{2}$,其中$x = - 2$,$y= \frac{1}{2}$；
(2)$(x + y)(x - y)+(x - y)^{2}-(x^{2}-3xy)$,其中$(x - 3)^{2}+\vert y - 4\vert = 0$。

答案：
(1)-1；
(2)21

16. 贝贝和晶晶两人共同计算一道整式乘法题：$(2x + a)(3x + b)$,贝贝同学不小心抄错了第一个多项式中$a$的符号,得到的结果为$6x^{2}+11x - 10$；晶晶同学由于漏抄了第二个多项式中$x$的系数,得到的结果为$2x^{2}-9x + 10$。
(1)你能知道式子中$a$、$b$的值各是多少吗？
(2)请你计算出这道整式乘法题的正确结果。

答案：
(1)$a=-5$，$b=-2$；
(2)$6x^{2}-19x+10$

17. 如图 16 - 4,数形结合是数学学习的一种重要的思想方法,借助图的直观性,可以帮助理解数学问题。

(1)请写出通过求图 16 - 4①、图 16 - 4②阴影部分的面积分别能解释的乘法公式：
图 16 - 4①：______；
图 16 - 4②：______。
(2)用$4个全等的长和宽分别为a$,$b$的长方形拼摆成一个如图 16 - 4③所示的正方形,请通过计算阴影部分的面积,直接写出代数式$(a + b)^{2}$,$(a - b)^{2}$,$ab$之间的等量关系。
(3)根据(1)(2)中探索发现的结论,解答下列问题：已知$c - d = 10$,$cd = - 16$,求$c + d$的值。
(4)如图 16 - 4④,$C是线段AB$上的一点,分别以$AC$,$BC为边向两侧作正方形ACDE和正方形BCFG$。若$AB = 6$,两个正方形的面积和为$20$,求$\triangle AFC$的面积。

答案：
(1)$(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$；$(a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}$；
(2)$(a-b)^{2}=(a+b)^{2}-4ab$；
(3)$\pm 6$；
(4)$4$