《2025年三维数字课堂八年级数学上册人教版》

1. 如图14-2-21所示,在$\triangle ABC$中,$AD\perp BC于点D$,$CE\perp AB于点E$,$AD与CE交于点F$。请你添加一个适当的条件,使$\triangle AEF\cong\triangle CEB$。下列添加的条件不正确的是( )

A.$EF= EB$
B.$EA= EC$
C.$AF= CB$
D.$\angle AFE= \angle B$

答案： D

2. 如图14-2-22,在$\triangle ABC$中,$\angle BAC的平分线AD交BC于点D$,过点$C作CN\perp AD交AD于点H$,交$AB于点N$。若$AB= 5$,$AC= 3$,则$BN= $______。

答案： 2

3. 如图14-2-23,在$\triangle ACD$中,$\angle CAD= 90^{\circ}$,$AC= 6$,$AD= 8$,$AB// CD$,$E是CD$上一点,$BE交AD于点F$。若$AB= DE$,则图中阴影部分的面积为______。

答案： 24

4. 如图14-2-24所示,在$\triangle ABC$中,$D为BC$边的中点,过点$D的直线GF交AC于点F$,交$AC的平行线BG于点G$,$DE\perp GF$,交$AB于点E$,连接$EG$,$EF$。
(1)求证$BG= CF$。
(2)请你猜想$BE+CF与EF$的大小关系,并说明理由。

答案：
(1)证明:
∵BG//AC,
∴∠C=∠GBD.
∵D 是 BC 的中点,
∴BD=CD.在△CFD 和△BGD 中,∠C=∠GBD,CD=BD,∠CDF=∠BDG,
∴△CFD≌△BGD(ASA).
∴CF=BG.
(2)解:BE+CF＞EF.理由:
∵△CFD≌△BGD,
∴GD=FD,CF=BG.在△BGE 中,BG+BE＞EG.
∵DE⊥GF,
∴∠EDG=∠EDF=90°.在△EGD 和△EFD 中,ED=ED,∠EDG=∠EDF,GD=FD,
∴△EGD≌△EFD(SAS).
∴EG=EF.
∴BE+CF＞EF.

如图14-2-25,在$Rt\triangle ABC$中,$\angle C= 90^{\circ}$,$AC= 8$,$BC= 6$,$M$,$N是边AC$,$BC$上的两个动点,$MD\perp AB于点D$,$NE\perp AB于点E$。若点$M从点C$出发,沿$CA$以每秒3个单位长度的速度向点$A$匀速运动,到达点$A后立刻以原来的速度沿AC返回到点C$后停止运动；点$N从点B$出发,沿$BC$以每秒1个单位长度的速度向点$C$匀速运动,到达点$C$后停止运动,点$M$,$N$同时出发,设点$M$,$N运动的时间是t秒(t＞0)$。当$t$为何值时,$\triangle AMD和\triangle NBE$全等？

答案： 解:
∵MD⊥AB,NE⊥AB,
∴∠ADM=∠NEB=90°.
∴∠A+∠AMD=90°.
∵∠C=90°,
∴∠A+∠B=90°.
∴∠AMD=∠B.
∴当 AM=NB 时.△AMD≌△NBE(AAS).①当0＜t＜8/3时,点 M 从点 C 向点 A 运动,则 AM=AC-CM=8-3t.NB=t.
∴8-3t=t.解得 t=2;②当8/3＜t≤16/3时,点 M 从点 A 向点 C 运动,则 AM=3t-8,NB=t.
∴3t-8=t,解得 t=4.综上所述,当 t 的值为 2 或 4 时,△AMD 和△NBE 全等.