《2025年三维数字课堂八年级数学上册人教版》

1. 如图 13 - 3 - 23,直线 $m // n$,$Rt\triangle ABC$ 的顶点 $A$ 在直线 $n$ 上,$\angle C = 90^{\circ}$,若 $\angle 1 = 25^{\circ}$,$\angle 2 = 70^{\circ}$,则 $\angle B = $( )

A.$65^{\circ}$
B.$55^{\circ}$
C.$45^{\circ}$
D.$35^{\circ}$

答案： C

2. 如图 13 - 3 - 24,已知 $\angle AOD = 30^{\circ}$,$C$ 是射线 $OD$ 上的一个动点。在点 $C$ 运动的过程中,当 $\triangle AOC$ 恰好是直角三角形时,$\angle A$ 的度数为______。

答案： 60°或 90°

3. 如图 13 - 3 - 25,在 $\triangle ABC$ 中,$\angle ACB = 90^{\circ}$,将 $\triangle ABC$ 沿 $CD$ 折叠,使点 $B$ 恰好落在边 $AC$ 上的点 $E$ 处。若 $\angle A = 24^{\circ}$,则 $\angle EDC = $______。

答案： 69°

4. 已知 $\angle A$,$\angle B$,$\angle C$ 是三角形 $ABC$ 的三个内角,并且 $\angle A + \angle B = 128^{\circ}$,$\angle B - \angle C = 38^{\circ}$,则 $\triangle ABC$ 是______三角形。

答案： 直角

5. 如图 13 - 3 - 26,在 $Rt\triangle ABC$ 中,$\angle C = 90^{\circ}$,点 $D$,$E$ 分别是 $AC$,$BC$ 边上的点,点 $P$ 是线段 $AB$ 上一动点。令 $\angle PDA = \angle 1$,$\angle PEB = \angle 2$,$\angle DPE = \angle \alpha$。若 $\angle \alpha = 60^{\circ}$,求 $\angle 1 + \angle 2$ 的度数。

答案： 解：
∵∠C=90°，
∴∠A+∠B=90°.
∵∠α=60°，
∴∠APD+∠BPE=180°-60°=120°.
∵∠1=180°-∠APD-∠A，∠2=180°-∠B-∠BPE，
∴∠1+∠2=180°-∠APD-∠A+180°-∠B-∠BPE=360°-(∠APD+∠BPE+∠A+∠B)=360°-(120°+90°)=150°.

【阅读理解】定义：如果一个三角形的两个内角 $\alpha$ 与 $\beta$ 满足 $2\alpha + \beta = 90^{\circ}$,那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”。
(1)若 $\triangle ABC$ 是“准互余三角形”,$\angle C ＞ 90^{\circ}$,$\angle A = 60^{\circ}$,则 $\angle B$ 的度数是______。
(2)若 $\triangle ABC$ 是直角三角形,$\angle ACB = 90^{\circ}$。
① 如图 13 - 3 - 27,若 $AD$ 是 $\angle BAC$ 的平分线,请判断 $\triangle ABD$ 是否为“准互余三角形”,并说明理由。

② 点 $E$ 是边 $BC$ 上一点,$\triangle ABE$ 是“准互余三角形”,若 $\angle ABC = 24^{\circ}$,则 $\angle EAC$ 的度数是______。

答案：
(1)15°
(2)①△ABD 是“准互余三角形”.
理由：
∵AD 是∠BAC 的平分线，
∴∠BAC=2∠BAD.
∵∠ACB=90°，
∴∠BAC+∠B=90°，
∴2∠BAD+∠B=90°，
∴△ABD 是“准互余三角形”.
②33°或 24°