《2025年三维数字课堂八年级数学上册人教版》

1. 图 16-3-2 是利用割补法求图形面积的示意图,下列公式中与之相对应的是( )


A.$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
B.$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
C.$(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$
D.$(ab)^2 = a^2b^2$

答案： A

2. $(x + 2)^2 = x^2 + (\quad)x + 4$,括号中的数为( )

A.2
B.-2
C.4
D.-4

答案： C

3. 计算$(3x - y)^2$的结果为( )

A.$9x^2 - 3xy + y^2$
B.$9x^2 - 6xy - y^2$
C.$9x^2 + 6xy - y^2$
D.$9x^2 - 6xy + y^2$

答案： D

4. 下列计算正确的是( )

A.$(x + y)^2 = x^2 + y^2$
B.$(x - y)^2 = x^2 - 2xy - y^2$
C.$(x + 2y)(x - 2y) = x^2 - 2y^2$
D.$(-x + y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$

答案： D

5. 下列变形错误的是( )
①$(b - 4c)^2 = b^2 - 16c^2$；②$(a - 2bc)^2 = a^2 + 4abc + 4b^2c^2$；③$(x + y)^2 = x^2 + xy + y^2$；④$(4m - n)^2 = 16m^2 - 8mn + n^2$。

A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.②③④

答案： A

6. 若$(x - y)^2 = (x + y)^2 + (\quad)$,则括号内的整式是( )

A.$2xy$
B.$-2xy$
C.$4xy$
D.$-4xy$

答案： D

7. 将$201^2$变形正确的是( )

A.$201^2 = 200^2 + 1^2$
B.$201^2 = 200^2 + 200×2 + 1^2$
C.$201^2 = 200^2 + 2×200×2 + 1^2$
D.$201^2 = (200 + 1)(200 - 1)$

答案： B

8. 根据完全平方公式填空：
(1)$(x + 1)^2 = (\quad)^2 + 2×(\quad)×(\quad) + (\quad)^2= $______。
(2)$(-x + 1)^2 = (\quad)^2 + 2×(\quad)×(\quad) + (\quad)^2= $______。
(3)$(-2a - b)^2 = (\quad)^2 - 2×(\quad)·b + b^2= $______。

答案：
(1)x x 1 1 $x^{2}+2x+1$；
(2)-x -x 1 1 $x^{2}-2x+1$；
(3)-2a -2a $4a^{2}+4ab+b^{2}$

9. 若$(x - 1)^2 = 2$,则$x^2 - 2x + 5 = $______。

答案： 6

10. 【教材 P116 练习 2 变式】计算：
(1)$(3a + 2b)^2$；
(2)$(-2xy - 1)^2$。

答案：
(1)原式$=(3a)^{2}+2\cdot (3a)\cdot (2b)+(2b)^{2}=9a^{2}+12ab+4b^{2}$.
(2)原式$=4x^{2}y^{2}+4xy+1$.

11. 运用完全平方公式进行简便计算：
(1)$197^2$；
(2)$(60\frac{1}{60})^2$。

答案：
(1)$197^{2}=(200-3)^{2}=40000-1200+9=38809$.
(2)$(60\frac {1}{60})^{2}=(60+\frac {1}{60})^{2}=60^{2}+2×60×\frac {1}{60}+(\frac {1}{60})^{2}=3600+2+\frac {1}{3600}=3602\frac {1}{3600}$.