《2025年三维数字课堂八年级数学上册人教版》

1. 如图 14 - 2 - 26 所示,$AB = AC$,$BD = CD$,则可推出( )

A.$\triangle BAD\cong\triangle BCD$
B.$\triangle ABD\cong\triangle ACD$
C.$\triangle ACD\cong\triangle BCD$


D.$\triangle ACE\cong\triangle DBE$

答案： B

2. 如图 14 - 2 - 27 所示,$AB = AD$,$AC = AE$,$BC = DE$,$\angle A = 60^{\circ}$,$\angle E = 30^{\circ}$,则$\angle EBC$的度数为( )

A.$30^{\circ}$
B.$45^{\circ}$
C.$60^{\circ}$
D.$90^{\circ}$

答案： D

3. 图 14 - 2 - 28①是一乐谱架,利用立杆可进行高度调节,图 14 - 2 - 28②是其底座部分的平面图,其中支撑杆$AB = AC$,点$E$,$F分别为AB$,$AC$的中点,$ED$,$FD$是连接立杆和支撑杆的支架,且$ED = FD$。立杆在伸缩过程中,总有$\triangle AED\cong\triangle AFD$,其判定依据是( )


A.$SAS$
B.$SSS$
C.$ASA$
D.$AAS$

答案： B

4. 如图 14 - 2 - 29,下列三角形中,与$\triangle ABC$全等的是______(填序号)。

答案： ③

5. 【教材 P38 练习 1 变式】如图 14 - 2 - 30,已知$AB = DC$,$AC = DB$,则$\angle 1与\angle 2$的大小关系是______。

答案： ∠1=∠2 点拨:由题意,得△ABC≌△DCB(SSS),所以∠ABC=∠DCB,∠ACB=∠DBC,所以∠ABC-∠DBC=∠DCB-∠ACB,即∠1=∠2.

6. 如图 14 - 2 - 31 所示,已知$AC = FE$,$BC = DE$,点$A$,$D$,$B$,$F$在同一条直线上,$AD = BF$。求证$\angle E= \angle C$。
小丽的解答如下：
证明：在$\triangle ACB和\triangle FED$中,
$\because AC = FE$,$BC = DE$,$AD = BF$,…$$第一步
$\therefore\triangle ACB\cong\triangle FED$,…$$第二步
$\therefore\angle E= \angle C$。…$$第三步
(1)小丽的证明过程从第______步开始出现错误。
(2)请写出正确的证明过程。

答案：
(1)一
(2)
∵AD=BF,
∴AD+BD=BF+BD,即AB=FD.在△FED和△ACB中,$\left\{\begin{array}{l} FE=AC,\\ DE=BC,\\ FD=AB,\end{array}\right. $
∴△FED≌△ACB(SSS),
∴∠E=∠C.

7. 如图 14 - 2 - 32,$AB = AC$,$AE = AD$,$BD = CE$。求证$\triangle AEB\cong\triangle ADC$。

答案： 证明:
∵BD=CE,
∴BD-ED=CE-ED,即BE=CD.在△AEB和△ADC中,$\left\{\begin{array}{l} AB=AC,\\ AE=AD,\\ BE=CD,\end{array}\right. $
∴△AEB≌△ADC(SSS).