《2025年三维数字课堂八年级数学上册人教版》

17. 已知$\angle MON = 90^{\circ}$,点$A$,$B分别在OM$,$ON$上运动(不与点$O$重合)。
(1)如图 13 - 17①,$AE$,$BE分别是\angle BAO$,$\angle ABO$的平分线,随着点$A$,$B$的运动,求$\angle AEB$的度数。
(2)如图 13 - 17②,$BC是\angle ABN$的平分线,$BC的反向延长线与\angle BAO的平分线交于点D$。如果$\angle MON = \alpha$,其余条件不变,随着点$A$,$B$的运动,求$\angle D$的度数。(用含$\alpha$的代数式表示)

答案： 解:
(1)
∵∠MON=90°,
∴∠BAO+∠ABO=90°.
∵AE,BE分别是∠BAO,∠ABO的平分线,
∴∠BAE=1/2∠BAO,∠ABE=1/2∠ABO.
∴∠BAE+∠ABE=1/2(∠BAO+∠ABO)=45°.
∴∠AEB=180°-(∠BAE+∠ABE)=135°.
(2)设∠BAD=x.
∵AD平分∠BAO,
∴∠BAO=2x.
∵∠AOB=α,
∴∠ABN=∠AOB+∠BAO=α+2x.
∵BC平分∠ABN,
∴∠ABC=1/2∠ABN=1/2α+x.
∵∠ABC=∠D+∠BAD,
∴∠D=∠ABC-∠BAD=1/2α+x-x=1/2α.

1. (长沙市)下列长度的三条线段,能组成三角形的是( )

A.$1$,$3$,$4$
B.$2$,$2$,$7$
C.$4$,$5$,$7$
D.$3$,$3$,$6$

答案： C

2. (宁波市)已知直线$m // n$,将一块含$45^{\circ}角的直角三角板ABC$按如图 13 - 18 方式放置,其中斜边$BC与直线n交于点D$。若$\angle 1 = 25^{\circ}$,则$\angle 2$的度数为( )

A.$60^{\circ}$


B.$65^{\circ}$
C.$70^{\circ}$
D.$75^{\circ}$

答案： C

3. (杭州市)如图 13 - 19 所示,$CD \perp AB于点D$,已知$\angle ABC$是钝角,则( )

A.线段$CD是\triangle ABC的AC$边上的高线
B.线段$CD是\triangle ABC的AB$边上的高线
C.线段$AD是\triangle ABC的BC$边上的高线
D.线段$AD是\triangle ABC的AC$边上的高线

答案： B

4. (吉林省)如图 13 - 20,钢架桥的设计中采用了三角形的结构,其数学道理是______。

答案： 三角形具有稳定性

5. (淮安市)若一个三角形三边长分别为$2$,$3$,$x$,则$x$的值可以为______。(只需填一个整数)

答案： 4(答案不唯一) 点拨:x的取值范围是3-2＜x＜3+2,即1＜x＜5,答案不唯一.

6. (衡阳市)一副三角板如图 13 - 21 摆放,且$AB // CD$,则$\angle 1$的度数为______。

答案： 105°