《2025年三维数字课堂八年级数学上册人教版》

【例4】如图15-4,在Rt△ABC中,∠C= 90°.
(1)作AC的垂直平分线MN,分别交AB,AC于点M,N,连接CM(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不必写作法和证明).
(2)若∠A= 30°,MN= 2,求CM的长度.
(3)在(2)的条件下,判断△CMB的形状,并说明理由.
思路分析:在Rt△ANM中,∠A= 30°,利用含30°角的直角三角形的性质可得AM= 2MN.
解:(1)如图15-4,MN即为所求.
(2)由题意,可知AM= CM,∠ANM= 90°.

∵∠A= 30°,MN= 2,
∴AM= 2MN= 4.
∴CM= AM= 4.
(3)△CMB是等边三角形.
理由:由题意,可知∠B= 60°.
∵AM= CM,∠A= 30°,
∴∠A= ∠ACM= 30°.
∴∠BCM= 60°.
∴△CMB是等边三角形.

答案：
(1)如图15-4,MN即为所求.
(2)CM= 4.
(3)△CMB是等边三角形.理由:由题意,可知∠B= 60°.
∵AM= CM,∠A= 30°,
∴∠A= ∠ACM= 30°.
∴∠BCM= 60°.
∴△CMB是等边三角形.

1. 端午节是中国传统节日,下列与端午节有关的文创图案中,成轴对称的是( )

答案： B

2. 点(3,-2)关于x轴的对称点是( )

A.(-3,-2)
B.(3,2)
C.(-3,2)
D.(3,-2)

答案： B

3. 在△ABC中,AB= AC,∠B= 40°,D是BC边上的动点(不与B,C重合),连接AD,若△ACD为等腰三角形,则∠ADB的度数为( )

A.80°
B.110°
C.80°或120°
D.80°或110°

答案： D